内容发布更新时间 : 2024/11/10 4:51:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性 表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图

分类：有限集、无限集 数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

补运算CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 性质：A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝A?A∪B＝B?A?B；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A； CU(A?B)＝(CUA)∩(CUB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ ③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是2?2

nnn④区分集合中元素的形式：如A?{x|y?x2?2x?1}；B?{y|y?x2?2x?1}；

C?{(x,y)|y?x2?2x?1}；D?{x|x?x2?2x?1}；E?{(x,y)|y?x2?2x?1,x?Z,y?Z}；

yF?{(x,y')|y?x2?2x?1}；G?{z|y?x2?2x?1,z?}

x⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系空集是任何集

合的子集，是任何非空集合的真子集条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的情况

⑥符号“?,?”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“?,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系

绝对值不等式——知识点归纳

1绝对值不等式

x?a与x?a(a?0)型不等式ax?b?c与ax?b?c(c?0)型不等式的解法与

解集：

不等式x?a(a?0)的解集是x?a?x?a; 不等式x?a(a?0)的解集是xx?a,或x??a

不等式ax?b?c(c?0)的解集为 ?x|?c?ax?b?c?(c?0); 不等式ax?b?c(c?0)的解集为 x|ax?b??c,或ax?b?c(c?0) 2解一元一次不等式ax?b(a?0)

??????①a?0,?xx????b? ②a?0,??xx?a??b?? a?3韦达定理：

2方程ax?bx?c?0（a?0）的二实根为x1、x2，

b?x?x??2?12a 则??b?4ac?0且?c?x1x2?a????0?①两个正根，则需满足?x1?x2?0，

?xx?0?12???0?②两个负根，则需满足?x1?x2?0，

?xx?0?12???0③一正根和一负根，则需满足?

xx?0?124．一元二次不等式的解法步骤

对于一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0?a?0?，设相应的一元二次方程

ax2?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b2?4ac，则不等式的解的各种

情况如下表： ??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c 二次函数 y?ax2?bx?cyy?ax2?bx?cyyy?ax2?bx?c （a?0）的图象 x1ox2x ox1=x2x ox 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax2?bx?c?0?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集x1,x2(x1?x2) bx1?x2?? 2a无实根 ?xx?x或x?x? 12?b?xx???? 2a?? ? R ?xx1?x?x2? ? 方程的根→函数草图→观察得解，对于a?0的情况可以化为a?0的情况解决 注意：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题?含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况 简易逻辑——知识点归纳 命题 可以判断真假的语句；

逻辑联结词 或、且、非；

简单命题 不含逻辑联结词的命题；

复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题

三种形式 p或q、p且q、非p

真假判断 p或q，同假为假，否则为真；

p且q，同真为真, 否则为假； 非p，真假相反

原命题 若p则q；逆命题 若q则p；否命题 若?p则?q；逆否命题 若?q则?p；

互为逆否的两个命题是等价的