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第一章?集合与常用逻辑用语

第一节集 合

突破点(一) 集合的基本概念

基础联通 抓主干知识的“源”与“流”

1．集合的有关概念

(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．常用数集及记法 数集 记法 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”

求元素(个数)或已知元素个数求参数 [例1] (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的个数是( ) A．1 C．5

B．3 D．9

自然数集 N 正整数集 N*或N＋ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R ??

(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( ) 9A. 2C．0

9B. 89

D．0或 8

[解析] (1)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．

99

(2)当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝.故a＝0或.

88[答案] (1)C (2)D [方法技巧]

求元素(个数)的方法

高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合C＝{z|z＝x*y，x∈A，y∈B}(或集合C的元素个数)，其中‘*’

表示题目设定的某一种运算”．具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．

元素与集合的关系

[例2] (1)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A，且x?B，则x＝( ) A．2 B．3 C．4 D．6

(2)(2017·成都诊断)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． [解析] (1)因为x∈A，且x?B，故x＝3. (2)因为3∈A，

所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. 当m＋2＝3，

即m＝1时，2m2＋m＝3， 此时集合A中有重复元素3， 所以m＝1不符合题意，舍去； 当2m2＋m＝3时，

3

解得m＝－或m＝1(舍去)，

2

31

当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．

223所以m＝－.

23

[答案] (1)B (2)－

2 [方法技巧]

利用元素的性质求参数的方法

已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法： (1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值． (2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．

能力练通 抓应用体验的“得”与“失”

1.[考点二]设集合P＝{x|x2－2x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的是( )

A．mP C．m?P

B．m∈P D．m?P

解析：选C 易知P＝{x|0≤x≤2}，而m＝30.5＝3>2，∴m?P，故选C.

2．[考点一]已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为( ) A．3 C．8

B．6 D．9

解析：选D 集合B中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．

b??

3．[考点二]设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝?0，a，b?，则b－a＝( )

?

?

A．1 C．2

?

B．－1 D．－2

?

b??b

解析：选C 因为{1，a＋b，a}＝?0，a，b?，a≠0，所以a＋b＝0，则a＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.

4．[考点一]已知P＝{x|2

解析：因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，故k的取值范围为5

5．[考点一]若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝________. 解析：当a＝0时，方程无解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故符合题意的a的值为4.

答案：4

突破点(二) 集合间的基本关系

基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 表示 关系 子集 集合间的基本关系 空集 相等 真子集 文字语言 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 空集是任何集合的子集 记法 A?B或B?A AB或BA A?B且B?A?A＝B ??A