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考试结束前★机密

2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类）

一 填空（4’×11）

1.不等式|x－1|＜1的解集是

2.若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝ 3.若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝

4.若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝

?????????

5.若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a+b|＝ 3

?

6.函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是 2

7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）

8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围 是

9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是

10.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是

1

11.方程x2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若

x4

x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线

xiy＝x的同侧，则实数a的取值范围是 二 选择（4’×4）

r

12.组合数Cn（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（ ）

r+1r-1nr-1r-1r-1 A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C

n+1n-1rn-1n-1n-113. 给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l与平面?垂直”的（ ）条件

A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要

3

14. 若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值

2是（ ）

15

A．1 B．2 C． D．

2415.如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y y)、P’(x’,y’) A · 满足x≤x’ 且y≥y’，则称P优于P’，如果?中的点Q满足：不存在?中 的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）

D · ︵︵︵︵

A． AB B． BC C． CD D． DA

16.(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点， 求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示）

A

B

D A1 O D1 B1

E C

?· C · B x C1

17.(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

?

18.(5’+10’)已知函数f(x)＝sin2x，g(x)＝cos(2x+)，直线x＝t（t∈R）与函数f(x)、g(x)

6的图像分别交于M、N两点 ?

⑴当t＝时，求|MN|的值

4?

⑵求|MN|在t∈[0,]时的最大值

2

20.(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点 ⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标

x221

⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2

42ab＝1上

1

⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，

2ab试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由

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C A

D O B