内容发布更新时间 : 2024/5/5 15:49:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解 由题设知X在[0,?]上取值，故Y?sinX在[0,1]上取值，故 当y?0或y?1时，fY(y)?0． 当0≤y≤1时，Y的分布函数为

FY(y)?P(Y≤y)?P(0≤Y≤y)

?P(0≤sinX≤y)?P{(0≤X≤arcsiny)?(??arcsiny≤X≤??? ?P(0≤X≤arcsiny)?P(??arcsiny≤X≤??

??arcsiny0f(x)dx?????arcsinyf(x)dx

故当0≤y≤1时，

fY(y)?FY?(y)?所以

11?y2f(arcsiny)?11?y2f(??arcsiny)．

?1?f(arcsiny)?f(??arcsiny)??, 0≤y≤1;?2? fY(y)??1?y? 0, 其它.?