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绝密★启用前

湖南省2019届高三六校联考试题 数 学（文科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则下列结论正确的是 A．B?A B．?UA＝{1，5} C．A∪B＝{3} D．A∩B＝{2，4，5} 2．已知i为虚数单位，z(1＋i)＝3－i，则在复平面上复数z对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是

1112A. B. C. D. 64234．下列判断正确的是

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1” B．“α>45°”是“tan α>1”的充分不必要条件

C．若命题“p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题 D．命题“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”

5．已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝

A．30 B．20 C．10 D．5或40

6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n，x的值分别为3，3

，则输出v的值为 2

A．7 B．10

1

C．11.5 D．17

?x－y＋1≥0，

7．已知实数x，y满足?x＋y－1≥0，则z＝2x＋y的最小值为

?x－2y≤0，

A．1 B．－5 C．2 D．0

－

（ex－ex）cos x

8．函数f(x)＝的部分图象大致是

x2

π

9．将函数f(x)＝3sin 2x＋cos 2x的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长

6

度不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是

A．函数g(x)的最大值为3＋1 B．函数g(x)的最小正周期为π

π

C．函数g(x)的图象关于直线x＝对称

3

π2π

D．函数g(x)在区间?，?上单调递增

3??6

10．已知直线y＝kx－1与抛物线x2＝8y相切，则双曲线：x2－k2y2＝1的离心率等于

3

A.2 B.3 C.5 D.

2

11．如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，AB＝AD＝CD＝2，BD＝22，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△A′BD，使平面A′BD⊥平面BCD，

则四面体A′BCD中，下列结论不正确的是 ．．．

A．EF∥平面A′BC

B．异面直线CD与A′B所成的角为90° C．异面直线EF与A′C所成的角为60° D．直线A′C与平面BCD所成的角为30°

a

12．已知函数f(x)＝ln x－＋a在x∈[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是

x

eee

A.?1－e，－1? B.?1－e，1? C.?1－e，－1? D.[－1，e) ??????

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量a与b的夹角为45°，a＝(－1，1)，|b|＝1，则|a－2b|＝__________． 14．已知点A(2，0)，B(0，4)，O为坐标原点，则△AOB外接圆的标准方程是__________．

?1?

15．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1(n∈N*)，设bn＝1＋log2an，则数列?bb?的前n项和Tn＝

?nn＋1?

__________．

16．已知四棱锥S－ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于__________．

1

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题，共60分。 17．(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin Asin Bcos B＋sin2Bcos A＝22sin Ccos B. (1)求tan B的值；

(2)若b＝2，△ABC的面积为2，求a＋c的值．

18．(本小题满分12分)

如图，ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝4. (1)求证：EF⊥AC；

(2)求几何体EFABCD的体积．

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