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尚择优选

清华大学 三线摆和扭摆试验 物理实验完整报告 班级姓名学号 结稿日期：

【MeiWei_81重点借鉴文档】

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三线摆和扭摆实验

一、实验目的

1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法； 3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等

量的测量方法。

二、实验装置和原理

1.三线摆：

如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。上圆盘可以固定不动。拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO’作扭摆运动。当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴OO’的转动惯量为：

m0gRr2T0 24?H?2 其中，m0是下圆盘质量，g取9.80ms，r为上圆盘半径，R为下圆盘半径，H为平衡时上下圆盘的垂直距离，T0为下圆盘摆动周期。

J0?

图1三线摆示意图

将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO’上，测出此时的摆动周期T和上下圆盘之间的垂直距离H1，

则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO’的总转动惯量J1为：

J1??m0?m?gRrT2

4?2H12

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且待测刚体对于中心轴OO’的转动惯量J?J1?J0。

利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为Jc，则这个刚体对平行于该轴且相距为d的另一转轴的转动惯量为：

Jx?Jc?md2

式中，m为刚体的质量。

图2三个孔均匀分布

在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图2）上，

2测出三个球对于中心轴OO’的转动惯量Jx。如果测得的Jx的值与由Jx?Jc?md右式计

算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内??500?，则平行轴定理得到验证。

本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平，游标高度尺，配有光电接收装置的多功能数字测量仪。 2.扭摆：

实验中使用的扭摆结构如右图（图3），根据刚体转动定理有：

M?J0?''

其中，M是悬线因扭转产生的弹性恢复力矩，J0为刚体对于悬线轴的转动惯量，?为

''角加速度。弹性恢复力矩M与转角?的关系为：

M??K?

图3三爪盘扭摆

其中，K为扭转模量，它与悬线长度L，悬线直径d及悬线材料的切变模量G有如下关系：

K?扭摆运动的微分方程为：

?Gd432L

?''??可见，圆盘作简谐运动，其周期为：

K? J0【MeiWei_81重点借鉴文档】

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