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湖南省永州市2018年高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=（ ） A．{2} B．{3} C．{2，3} 2．设复数z满足A．﹣i B．i C．1

D．{2，3，4}

=i，则z的虚部为（ ） D．﹣1

3．下列函数中，在其定义域内是奇函数且是增函数的是（ ） A．y=2x B．y=2|x| C．y=2﹣x﹣2x

D．y=2x﹣2﹣x

4．袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B|A）为（ ） A．

B．

C．

D．

}的前5项和等于（ ）

5．等差数列{an}中，a3=2，a6=5，则数列{A．15

B．31

C．63

D．127

6．若函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），满足f（0）=f（），且函数在[0，]上

有且只有一个零点，则f（x）的最小正周期为（ ） A．

B．π

C．

D．2π

7．当实数x，y满足不等式组，恒有ax+y≤3，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）

8．MOD（a．b）表示求a除以b的余数，若输入a=34，b=85，则输出的结果为（ ）

A．0 B．17 C．21 D．34

9．已知三棱柱ABO﹣DCE的顶点A、B、C、D、E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，其中AB=2，则三棱柱的侧面积为（ ） A．2+2

B．2+4

C．4+4

D．4+6

10．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1），C（6，﹣1），以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（ ） A．x2+y2=1 B．x2+y2=4 C．x2+y2=

D．x2+y2=1或x2+y2=37

11．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．﹣k（

﹣），若x=1是函的f（x）的唯一一个极值点，则实

12．已知函数f（x）=

数k的取值范围为（ ） A．（﹣∞，e] e} 二、填空题

B．（﹣∞，﹣） C．（﹣∞，﹣]∪{0} D．（﹣∞，﹣]∪{0，

13．二项式（2x2﹣）6展开式中，x﹣3项的系数为 ． 14．已知向量与的夹角为

，且||=1，|﹣

|=1，则||= ．

15．在双曲线﹣=1（a，b＞0）中，若过双曲线左顶点A斜率为1的直线交右支于点

B，点B在x轴上的射影恰好为双曲线的右焦点F，则该双曲线的离心率为 ． 16．已知数列{an}的前n项和Sn=（﹣1）n﹣1n，若对任意的正整数n，有（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是 ． 三、解答题

17．（12分）（2018永州三模）如图，已知∠BAC=

，正△PMN的顶点M、N分别在

AC上运动，P在∠BAC的内部，MN=2，M、P、N按逆时针方向排列， 射线AB、设∠AMN=θ．（1）求AM（用θ表示）；

（2）当θ为何值时PA最大，并求出最大值．

18．（12分）（2018永州三模）正方形ABCD所在的平面与三角形ABE所在的平面交于AB，且DE⊥平面ABE，ED=AE=1． （1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

（2）求平面CEB与平面ADE所成锐二面角的余弦值．

19．（12分）（2018永州三模）2018年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约15000人）随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下；

（1）求这100名已婚男性的年龄平均值和样本方差s2（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；