内容发布更新时间 : 2024/11/15 13:36:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一节 空间几何体及其体积、表面积

教材细梳理

知识点1 空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征

名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 ①有两个面互相平行，其余各个面都是结构特征 四边形； ②每相邻两个四边形的公共边都互相平行 侧棱 侧面形状 平行且相等 平行四边形 ③有一个面(即底面)是多边形，其余各面有一个公共顶点的三角形 相交于一点但不一定相等 三角形 ④用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 延长线交于一点 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 相交于一点 全等的等腰三角形 扇形 延长线交于一点 母线 平行、相等且垂直于底面 全等的矩形 矩形 轴截面 侧面展开图 全等的等腰梯形 扇环 大圆 思考1：设A＝{四棱柱}，B＝{平行六面体}，C＝{正方体}，D＝{直四棱柱}，E＝{长方体}，它们之间的关系如何？

提示：A

B

D

E

C

思考2：设A＝{棱锥}，B＝{正棱锥}，C＝{正四面体}，D＝{正三棱锥}，它们之间的关系如何？

提示：A

B

D

C

知识点2 三视图与直观图

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

(2)画三视图应遵循的原则和注意事项

①务必做到“长对正(正视图与俯视图一样长)高平齐(正视图与侧视图一样高)、宽相等(侧视图与俯视图一样宽)”．

②在三视图中，看不见的线用虚线，看得见的线用实线．

③确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图就可能不同． (3)斜二测画法规则

①夹角：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴(或y′轴)垂直．

②方向：原图形中与x轴、y轴、z轴平行的，在直观图中与x′轴，y′轴，z′轴平行． ③长度：原图形中与x轴、z轴平行的，在直观图中长度不变，原图形中与y轴平行的，1长度变成原来的．

2知识点3 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和侧面积

名称 圆柱 圆锥 圆台 球 表面积 S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l) S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l) S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) S＝4πR2 侧面积 S侧＝2πrl S侧＝πrl S侧＝π(r＋r′)l 知识点4 柱体、锥体、台体、球体的体积

名称 柱体 锥体 台体 球体 [拓展]

1.平面化：求空间几何体的表面积，就是求其展开图的面积． 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图如下表

圆柱 圆锥 圆台 体积 V＝Sh 1V＝Sh 31V＝(S＋S′＋SS′)h 34V＝πR3 3 2.几个结论 (1)棱长为a的正四面体，其高为心．其外接球和内切球的半径分别为

6

a.其内切球和外接球的球心重合，是正四面体的中3

662a和a.其正四面体体积为a3. 41212

1

(2)棱锥的体积是等底、等高的棱柱体积的.

3

四基精演练

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)斜二测画法中，原图形中的平行、垂直关系在直观图中不变．( ) (2)斜二测画法中，三角形的直观图应是三角形．( ) (3)斜二测画法中，正方形的直观图应是正方形．( ) (4)一个几何体的三视图完全相同，这个几何体只能是球．( )