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统计学各章计算题公式及解题方法

第四章 数据的概括性度量

1. 组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：

下限公式：

；上限公式：

，其中，L为众数所在组

下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距 2. 中位数位置的确定：未分组数据为

；组距分组数据为

为众数所在组

3. 未分组数据中位数计算公式：

4. 单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位

数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布）

5. 组距式数列的中位数计算公式：

下限公式：

；上限公式：

，其中，

为中位数

所在组的频数，为中位数所在组前一组的累积频数，为中位数所在组后一组的

累积频数

6. 四分位数位置的确定：

未分组数据：

；组距分组数据：

7. 简单均值：

8. 加权均值：

中值

9. 几何均值（用于计算平均发展速度）：10. 四分位差（用于衡量中位数的代表性）：

，其中，为各组组

11. 异众比率（用于衡量众数的代表性）：

..

统计学各章计算题公式及解题方法

12. 极差：未分组数据：

；组距分组数据：

13. 平均差（离散程度）：未分组数据：；组距分组数据：

14. 总体方差：未分组数据：；分组数据：

15. 总体标准差：未分组数据：；分组数据：

16. 样本方差：未分组数据：；分组数据：

17. 样本标准差：未分组数据：；分组数据：

18. 标准分数：

19. 离散系数：

第七章 参数估计

1. 的估计值：

置信水平 90% 95% 99% 总体分布 α 0.1 0.05 0.01 样本量 大样本（n≥30） 0.05 0.025 0.005 σ已知 1.654 1.96 2.58 σ未知 2. 不同情况下总体均值的区间估计：

正态分布 小样本（n<30） 2

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非正态分布 大样本（n≥30） 其中，查p448 ，查找时需查n-1的数值

3. 大样本总体比例的区间估计：

4. 总体方差在置信水平下的置信区间为：

5. 估计总体均值的样本量：，其中，E为估计误差

6. 重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：

第八章 假设检验

1. 总体均值的检验（

用正态分布近似]

假设 双侧检验 假设形式 已知 左侧检验 已知或

，其中π为总体比例

未知的大样本）[总体服从正态分布，不服从正态分布的

右侧检验 统计量 未知 拒绝域 值决策 2. 总体均值检验（

假设 ，拒绝未知，小样本，总体正态分布）

双侧检验 假设形式 3

左侧检验 右侧检验