内容发布更新时间 : 2024/7/1 5:33:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1 简述Drude模型的基本思想

把金属中的电子看做气体，金属由可以自由运动的电子和固定不动的离子实两部分组成，这些可以自由运动的电子使金属导电的成分。将自由电子看做带电的小硬球，它们的运动遵循牛顿第二定律。应用独立自由电子气假设：在忽略电子-电子和电子-离子间电磁相互作用（内场）的情况下，它们在金属中运动或并发生碰撞。 2 简述Drude模型的三个基本假设并解释 独立电子近似：电子与电子无相互作用

自由电子近似：除碰撞的瞬间外，电子与离子无相互作用

弛豫时间近似：一给定的电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/τ 3在Drude模型下，固体如何建立热平衡 碰撞前后速度无关联 碰撞后获得的速度方向随机 速率与碰撞后的温度相适应

4 Drude模型中对金属导电率的表达式为：

nq2???

m5 在自由电子气模型中，由能量均分定理知在特定温度T下电子的动能为： 1.5KBT

6 在Drude模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为n·cm-3，比Cv= 1.5 nKB

7 1853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的 导热率 和 电导率 的比值为常数。 8 简述Drude模型的不足之处？

电子对比热的贡献与温度无关，被严重高估（102） 对电子速度 v2低估（102）

误认磁化率与温度成反比，而实际无关 什么决定传到电子的数目？价电子？ 导体？绝缘体？半导体？

他之所以解释 维德曼-弗兰兹 成功，是因为对比热的高估正好抵消对速度的低估 9 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而 降低 。

10 请给出Fermi-Dirac统计分布中，温度T下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。

fFD(E)?1e'(E?EF)/KBT?1

在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。式中EF是电子的化学势，是温度的函数。当温度为零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。

11 比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Dirac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处.

基态，零度时，电子都处于费米能级以下 温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？

某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。 12 在自由电子气模型当中若电子的能量为E, 则波矢的大小为: K=

2mE 2?13 若金属的体积为V，那么在k空间中，k的态密度为:

1V?3 ?K8?14 费米半径KF与电子密度n的关系为: KF=(3n?2)1/3

15 若费米半径为，其中n为电子密度，那么费米能级:

?2(3?2n)2/3 EF=2m16 当T=0K时，系统的每个电子的平均能量为:

3EF 517 在晶体中，能量为E的电子态单位体积地能态密度:

1V3g(E)?23?2mE?2

??1V318 若能量为E的电子态，单位体积的能态密度g(E)?23?2mE?2

??3基态T=0K时，电子的平均能量为: EF

502NEF19 体积为V的晶体内含有N个自由电子，在基态T=0K时，压强 P=

5V?P体弹性模量为B=?V

?V20 在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为n·cm-3，比热 Cv=

?22nkBT TF21 结合Fermi-Dirac统计分布和Pauli不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发？

只有费米球表面附近有空的K点，电子部分填充，在外场力作用下能够参与导电，费米球内较低布里渊区的K点被填充满，满带上的电子不参与导电

22 什么是费米球漂移？它如何影响金属中电导？

指在外电场的作用下，电子动量的改变表现为K空间相应状态点的移动，产生了费米球的刚性移动，即为费米球漂移。

由于碰撞存在，使漂移的费米球在电场中保持一种稳态，使得只有费米球表面的电子才对金属的导电有贡献 23 什么是郎道能级？

在磁场中原来在x-y平面连续的能级现在是量子化的，这些分立的能级成为郎道能级 24 什么么是基矢和格矢?

基失：构成格矢的不共线的基本平移矢量

格矢：表示晶格中格点的坐标的平移矢量R=n1a1?n2a2?n3a3（ni?0,?1,?2......） 25 什么是原胞和晶胞，请区别它们？ 晶胞：反映晶体对称性的最小单位 原胞：反映晶体重复性的最小单位

26 在晶体的密堆模型当中，有两种密堆形式， ABABA….称为 六角 密堆， ABCABCA…..称为 立方 密堆。 27 在面心立方结构中，硬球的半径rmax= 模型，堆积比为 (

3a ，其中a为晶胞边长，那么按密堆42?或0.74) 628 在晶体中，某原子的配位数z是指其最邻近原子的个数，一般来说，配位数为 12 的晶体多半是金属或惰性气体分子晶体，当配位数为4时常为共价晶体。 29 在以a，b，c为基矢的格子中，某原子A的位置坐标为（3a,1b,5c）,另外一原子B的坐标为（5a,3b,7c），那么由AB两个原子连线所在的晶向为 [1 1 1] 。 30在以a，b，c为基矢的格子中，某晶面在三个基轴上所截得的截距分别为6a,3b,2c，那么这个晶面所在晶面族的晶面指数为 (1 2 3) 。 31立方晶格 （111）面与（100）面的交线的晶向为 [0 1 1] 。

（111）面与 （110）面的交线的晶向为 [1 1 0] 。

32 按结构划分，晶体可分为 7 大晶系, 共 14 种布喇菲格子。

33 按结构划分，晶体可分为7大晶系，分别为三斜，单斜，正交，正方，三角，六角，立方。

1332?334 面心立方原胞的体积为 a ；其第一布里渊区的体积为 3。

a41316?335 体心立方原胞的体积为 a ；其第一布里渊区的体积为 3 。

a236 金刚石晶体是复式格子，由两个 面心立方结构 子晶格沿空间对角线位移 1/4 的长度套构而成，晶胞中有 8 碳原子。