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课程名称 光 电 子 学 论文题目基于MATLAB的光纤光栅耦 合模理论及其谱线特性

0.前言

光纤光栅是近二十几年来迅速发展的光纤器件，其应用是随着写入技术的不断改进而发展起来的，逐渐在实际中得到应用。

1978年，加拿大通信研究中心的Hill等发现纤芯参锗的光纤具有光敏性，并利用驻波干涉法制成了世界上第一根光纤光栅。光纤的光敏性主要是指光线的折射率在收到某些波长的激光照射后，会发生永久改变的特性。通常情况需要紫外光照射，折射率会向着增大的方向改变。具有光敏性的光纤主要是纤芯参锗的光纤，受到紫外光照射后，纤芯折射率会增加，而包层折射率不变。

在光纤光栅的发展过程中，参锗光纤的载氢技术具有重要意义。参锗光纤本身具有光敏性，单当要求折射率改变较大时，相应就要提高纤芯的参锗浓度，这会影响光纤本身的特性。1993年，贝尔实验室的Lemaire等用光纤载氢技术增强了光纤的光敏性，这种发发适用于任何参锗的光纤。通过光纤的载氢能够将在不增加参锗浓度情况下，使光纤的光敏性大大提高。

在平面介质光波导中，布拉格光栅的应用比较早，主要应用于半导体激光器中，而后出现了光纤布拉格光栅，随着光纤光栅写入技术的成熟，光纤光栅在光通信和传感中得到广泛应用，特别是在光通信领域。光纤布拉格光栅和长周期光纤光栅的特性和应用有许多不同之处，也有类似的地方，都可用于通信和传感等领域。

光纤布拉格光栅的周期一般在微米以下，根据耦合模理论，这样的周期表现为使向前传播的纤芯模与向后传播的纤芯模之间发生耦合，结果在输出端表现为很窄的带阻滤波特性。作为一种反射型的光纤无源器件，光纤布拉格光栅对温度，

应变都有相当程度的敏感特性，其在光纤激光器，波分复用，可调谐光纤滤波器，高速光纤通信系统的色散补偿及光纤传感器等反面有许多重要应用。

对于长周期光纤光栅，其光栅的周期较长，根据光波导的耦合模理论，表现为向前传播的纤芯模和同向传播的包层模的耦合。特定长度和耦合系数的长周期光纤光栅可以将纤芯模耦合到包层中而损耗掉。一般来说，与光纤布拉格光纤相比，长周期光纤光栅的光谱带宽较大，其最典型的应用时参铒光纤放大器增益平坦，带阻滤波器和传感。

1.耦合模理论

耦合模方程是从麦克斯韦方程经过一系列推导得到的，其基本思想是：利用可求解光波导的解，研究受到微扰的光波导，或者相互有影响的光波导，其理论基础在于规则光波导的具有正交性，即：

???e????z0dxdy?2??? ?ht?t?利用麦克斯韦方程组，经过变换可得：

?Ht?t???t?Et??K0nEt??j??0z0??z22

?t???t?Ht??K02n2Ht?j??0z0?对于电场和磁场矢量，有：

?Et?z

Et?x,y,z??et?x,y?ej?z，Ht?x,y,z??ht?x,y?ej?z

在微扰光波导中，横向电、磁矢量可以看作et?和ht?的线性叠加，即：

Et??a?et?，Ht??b?ht?

??则： ????db???ja????z0?ht???j??0?n2?n02??a?et?

??dz???11??j?da???jb????z0?et???b??t????2??t?ht?? ???2????dz??0????nn0??其中，??为模序数为?的本征模的传播常数。

利用模的正交关系，可以得到：

db?t?ja?????K??a?

?dzda?z?jb?????K??b?

?dzj??022???n?nae?edxdy 耦合系数： K?????0?t?t?2?t??11??K???ht???t????2??t?ht??dxdy ??2??2??0???nn0??zj? 在无耦合情况下有：

db??ja????0 dzda??jb????0 dz设a??b??2A?ej?z,a??b??2B?e?j?z，根据以上两式，可以得出微扰光波

??导中的电场、磁场分布：

?Et??a?et????A?ej?z?B?e?j?z?et?

???Ht??b?ht????A?ej?z?B?e?j?z?ht?

????其中，ej??z和e?j??z分别为沿z轴正向传播的模式和反向传播的模式，也就是说，

受到微扰后的波导中的模可以看做不同模序的前行模叠加、后行模叠加，或者说是相互叠加；A?和B?分别为相应分量的展开系数，均是z的函数，可表示为

A??z?和B??z?。

于是得到普遍的耦合模方程为：

dA?j?????z?j?????ztztz?????j?A?K???K??e?j?B?K???K??e ??dzdB?j?????z?j?????ztztz????j?A??K???K??e?j?B??K???K??e

??dz????????其中，??和??为模式?和?的传播常数；K??和K??分别是模式?和?之间的

tz横向和纵向分量的耦合系数。K??和K??分别为：

tz