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河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合（ ） A.
B.
C.
D.
，则下面说法正确的是（ ）
，集合
，且
，若集合
，则实数的取值范围是
2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数A. 在复平面内对应的点落在第四象限 B. C.
的虚部为1 D.
3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列A. 数列
的前项和为，且满足
B. 数列
的通项公式为
，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为
C. 数列为递增数列 D. 数列是递增数列
7. 古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ）
A. 32 B. 29 C. 27 D. 21 8. 若
为
C. ，
区域内任意一点，则 D. ， C.
， D.
，则（ ）
，
的最大值为（ ）
A. 2 B. 9. 已知实数A.
B.
10. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
则下列说法正确的是（ ） A. 函数C. 函数
的最小正周期为 B. 函数在区间
上的最小值为
在区间
上单调递增 是函数
的一条对称轴
D.
11. 已知函数（ ） A. C.
12. 已知过抛物线于，
于点
，且四边形，点为线段
A.
B.
C.
B.
D.
，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为
两点，且的直线交抛物线于
，抛物线的准线与轴交
两点，且
的焦点的直线与抛物线交于
的面积为
，过
的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（ ） D.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 在直角梯形14. 二项式
中，
，
，则向量
在向量
上的投影为_______.
的展开式的常数项为_______.
15. 已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数
列的前项和的取值范围是_______.
的边长为
，将
沿对角线分别为
折起，使平面
平面
，得到如图所示的
，设
，
16. 已知正方形三棱锥则三棱锥
，若为边的中点，上的动点（不包括端点），且的内切球的半径为_______.
的体积取得最大值时，三棱锥
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知在
中，
所对的边分别为
，
.
（1）求的大小； （2）若
18. 如图，三棱柱
，求的值.
中，四边形
为菱形，
，平面
平面，在线段上移动，为棱的中点.
（1）若为线段（2）若二面角
的中点，为中点，延长交于，求证：平面的距离.
；
的平面角的余弦值为，求点到平面
19. 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：
（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；
（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望. 20. 椭圆
，交椭圆于
（1）求椭圆方程； （2）以点为圆心，半径为接
，证明：当
的圆的方程为
.过
的中点作圆的切线
，为切点，连
的左、右焦点为两点，且
，离心率为，已知过轴上一点的周长最大值为8.
作一条直线：
取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.
.
在
处的切线与直线
，
垂直，求实数的值；
恒成立，求实数的取值范围；
21. 已知函数（1）若曲线（2）设
，若对任意两个不等的正数
（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程