内容发布更新时间 : 2024/5/18 7:42:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
qr3q?r3??4?? (r a1和x??a处的两条无限长平行22均匀带电直线，电荷线密度分别为??和??。求z轴上任一点的电场强度。 12-12如图所示，在xOy平面内有与y轴平行、位于x?[解] 无限长带电直线在线外任一点的电场强度 E?? 2??0r所以 P点的场强 E?λ???a2??2??0??z?4???212 E?λ???a2??2??0??z?4???212 ExE+?zP-?+?y由对称性知合场强的z方向分量为零，x方向分量 E-?-a/2Oa/2Ex?2Eλcos? 而 cos??a2?a22????z?4???12 x所以 E?2Eλcos??2a? 方向指向x轴负方向 ??0a2?4z2??12-13如图所示，在半径为R，体电荷密度为?的均匀带电球体内点O?处放一个点电荷q。试求：点O、P、N、M处的场强 (O?、O、P、N、M在一条直线上)。 [解] 由电场叠加原理 EO?E球?Eq?q 24??0rOO?EN?Eq?E球??rOMqq ???2223?4??0rO4??r4??r0?N0ON0O?N?rOPqq ???2223?4??0rO?P4??0rOP4??0rO?P03??rOP3??rOM43EP?Eq?E球?43EM?Eq?E球qq?R3 ????22224??0rO?M4??0rOM4??0rO?N3?0rOM3RROR/2 ??R34312-14 一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)． [解] 先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O， x轴向下为正．在x处取一电荷元 dq = ?dx = Qdx/(3R) 它在环心处的场强为 dE1?dq 24??0?4R?x?O3RxdxQdx ? 212??0R?4R?x?3RQdxQE1?? 12??0R?0?4R?x?216??0R2整个细绳上的电荷在环心处的场强 R E1x 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 E2?0 ??由此，合场强 E?E1i??Qi 方向竖直向下． 216??0R12-15电量q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的点P的电势(以无穷远为零电势点)。 [解] 取如图所示的电荷元dq，dq?qdx，它在P点产生的电势为 2ldu?dqqdx? 4??0?2l?a?x?8??0l?2l?a?x?1xOdxdqPx则整个带电直线在P点产生的电势为 U??qdx?8??0l?2l?a?x?8??0lq?2l0qdx2l?a?ln 2l?a?x8??0la12-16两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，带电量分别为+Q和-Q，两球心相 距离为d(d＞＞2R)。求两求心间的电势差。 [解] 设带正电的球壳中心的电势为U1，带负电的为U2。 根据电势叠加原理有 U1?Q4??0R?Q4??0d U2??QQ ?4??0R4??0d两球心间的电势差 U12?U1?U2?Q2??0R?Q2??0d?Q?11???? 2??0?Rd?12-17两根半径都是R的无限长直线，彼此平行放置，两者轴线间距为d(d＞＞2R)，单位长度上的带电量分别为+?和-?。求两直线间的电势差。 [解一] 由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电场强度为 +?ROrPE-?E?d-rRdx-?E??? ?2??0r2??0?d?r?两导线间的电势差为 ?U??d?RR??d?RE?dr??Rd?R???d?Rdr??dr?ln R2??0r2??0?d?r???0R[解二] 由带正电直导线产生电势差为 UAB??d?RR??d?RE?dr??R??d?Rdr?ln 2??0r2??0R由带负电直导线产生电势差为 R?R????E?dr???UABd?Rd?R??d?Rdr?ln 2??0r2??0R?d?Rln ??0R因此两导线间的电势差为 ???U?UAB?UAB12-18电荷面密度分别为+?和-?的两块无限大均匀带电平面，处于与平面垂直的x轴上的 -a和+a的位置上。设坐标原点O处的电势为零，试求空间的电势分布并画出其曲线。 [解] 无限大带电平板外场强的大小为E?? 2?0U??E2?dl??E1?dl?x?a?a0????E?????? 0?x??a???a?x?a??x?a?因此因此因此??00U??E1?dl??Edr??xa0xa0?x?0?a?0 U??E3?dl??E1?dl??U?a/?0?a?0ax-aO-?a/?0 12-19两无限长的同轴均匀带电圆筒，内筒半径为R1，单位长度带电量为?1，外筒半径为R2，单位长度带电量为?2。求：图中a、b两点间的电势差Uab；当零参考点选在轴线处时，求Ua。 [解] 以垂直于轴线的端面与半径为r，长为l，过所求场点的同轴柱面为封闭的高斯面。 ??SE?dS?2?rlE 根据高斯定理 ??E?dS?S1?0?q r?R1????所以E??????R20?12??0r?1??22??0rRbR1?r?R2 r?R2Uab??E内dr??E外dr?RaR2R1RR?1?lnb?2lnb 2??0Ra2??0R2Ua?UaO??E内dr?Ra?1Rln1 2??0Ra12-20一半径为 R的均匀带正电圆环，其线电荷密度为?。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为OA?3R，OB?8R。一质量为m、带电量为q的粒子从点A运动点B，求在此过程中电场力作的功。 [解] 由于带电圆环轴线上一点的电场强度为E?所以A、B两点间的电势差为 qx4??0R?x?2232? UAB??8R3REdr??8R3Rqx4??0R?x12?2232?dx 24??0?R2?3R?4??0?R2???????因此从点A运动点B电场力作功 ??2?R????2?R??8R???212?? 12?0 W?qUAB?q? 12?012-21半径为R的均匀带电球面，带电量为q。沿径矢方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为?，长度为l，细线近端离球心的距离为r0。设球面和线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)。 [解1] 取坐标如图，在距原点为x处取线元dx，dx的电量为dq??dx，该线元在带电球面电场中所受电场力为 dF?E?x?dq?整个细线所受电场力为 ?qdx 4??0x2?qF?4??0?rr0?l0?qldx ?x24??0r0?r0?l?qROr0dxxl dq在q的电场中具有电势能 dW?dqU??dx?q4??0x??qdx 4??0x所以 W??rr0?l0r?l?q?q dx?ln04??0x4??0r0 [解2] 电荷处于某点的电势能等于将此电荷由该点移到电势能为零处电场力所做的功。所以该题中电势能也可用以下方法求解。 (1) 电荷元dq的电势能为 dW??Fdx??x??xqdqqdx?dq 24??x4??0x0(2) 整个细线在电场中的电势能为 W?? r0?lr0dW??r0?lq4??0xr0dq??r0?lq?4??0xr0dx?r?l?q ln04??0r0