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门头沟区2019年高三年级抽样测试

数学（理工类）2019.3

1．在复平面内，复数（A）第一象限 （A）7

i对应的点位于 1?i （B）第二象限（C）第三象限

（B）3.5

（C）14

（D）第四象限 （D）28

2．等差数列{an}中，a4?2，则S7等于

3．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 (A) 2 (B)

4 32 1 (C) 1?

3 23(D) 1? 6

主视图 1 左视图

1 俯视图

4. a,b为非零向量，“函数f(x)?(ax?b)2 为偶函数”是“a?b”的

（A） 充分但不必要条件（B） 必要但不充分条件 （C） 充要条件（D） 既不充分也不必要条件 5．设函数f(x)?1x?lnx(x?0)，则函数f(x) 3(1,??)内均有零点 (B) 在区间(0,1)，　(1,??)内均无零点 (A) 在区间(0,1)，　(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,??)内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,??)内有零点

226．直线l:y?k(x?2)?2 将圆C:x?y?2x?2y?0平分，则直线l的方向向量是 （A）(2,?2)

（B）(2,2)

（C）(?3,2)

（D）(2,1)

7．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为 （A）A7?A5

75

（B）A4A5

25（C）A5A6A5

115

（D）A6?A4A5A5

61158．对于四面体ABCD，有如下命题 ①棱AB与CD所在的直线异面；

②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是?BCD的三条高线的交点； ③若分别作?ABC和?ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； ④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点， 其中正确的是 (A) ①

(B) ②③

(C) ①④

(D) ①③

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．极坐标方程??2化为直角坐标方程是 ．

10．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断

甲的平均分 乙的平均分．（填：>，= 或<）

甲 9 50 941 2

7 8 9 10 11

乙 37 248 4 0

C P B D O A

11．如上右图：AB是O的直径，点P在AB的延长线上，且PB?OB?2，PC切O于点C，CD?AB于点D，则PC? ；CD? ．

x2y2212. 设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y?x?1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 ．ab?x?x?0?2?1,213． 已知函数f(x)??2，若f(a?2)?f(a)，则实数a的取值范围是 ．

???x?2x,x?014．设S为非空数集，若?x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集．下列命题

①实数集是封闭集；

②全体虚数组成的集合是封闭集； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则一定有0?S；

⑤若S,T为封闭集，且满足S?U?T，则集合U也是封闭集，

其中真命题是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）

在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a?23，b?2，cosA??1． 2（I） 求角B的大小；

（Ⅱ）若f(x)?cos2x?csin2(x?B)，求函数f(x)的最小正周期和单增区间．

16．（本小题满分14分）

已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形，且?ABC?600,与BD相交于点O.

（Ⅰ）求证：PO?底面ABCD；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （Ⅲ）若M是PB上的一点，且CM?PB，

求

17．（本小题满分14分）

某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元， (Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率；

(Ⅱ) 记?为该顾客所得的奖金数，求其分布列；

A (Ⅲ) 求数学期望E?(精确到0.01)．

C B A O

的值．

B C

D

PB?PD?AB?2，PA?PC，ACP

PMMB