内容发布更新时间 : 2024/4/28 15:53:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题：三角形一边的平行线（2）

教学内容：

一、知识精要

1、三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

3、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。

4、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

格式：如果直线L1∥L2∥L3，AB?BC，那么：A1B1?B1C1，如图l 说明：由此定理可知推论1和推论2Ⅰ

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。

格式：如果梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE?EB，那么DF?FC，如图2 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 格式：如果△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，那么AE?EC，如图3 说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。

图1 图2 图3

热身练习

1、如图所示，G为△ABC的重心，D为BC中点，则下列关系成立的是 （ ）

AFAGAF1AGCG1A．??； B．??；

GDFB2GDGF2AGCGAECEC．??2； D．??1．

GDGFAFBF2、如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF:FD?1:3，则AE:EB? 。

BGEC

（2题图） （3题图） （4题图） 3、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD?5.5cm，BD?11cm，DE?5cm，那么

BF?________cm。

4、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则

BDCE ??_______。

DAEA

（5题图） （6题图） （7题图） 5、如图，在△ABC中，E是AC中点，延长BC到D，使DC?BC，连接DE，并延长交AB于F，则DE:EF? 。

6、如图，BG:BE?14:16，G为AF中点，则BF:FC? 。

7、如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE?18，BE?12，CD?14，求线段EF的长。

精解名题：

例1、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且

例2、如图，下列各组线段中不能说明DE∥BC的是 （ ） A．AD?6，BD?4，AE?2.4，CE?1.6； B．AD?4，AB?6，DE?2，BC?3； C．AD?4，AB?6，AE?2，AC?3；

ADAE?，求证：DE∥BC。 DBEC