内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:40:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第20讲 ▍ 巧求周长（一） 知识要点 一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？ 对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。 将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

【例题1】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

2米3米

【思维导航】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。

2米3米 （2＋3）×2=10米。

【练习1】

1.下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

2.如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

学校BA

3.下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）

121230

【例题2】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？

60

【思维导航】这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：

这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米。这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。

【练习2】

1.下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。

2.下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。

3.用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？

【例题3】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

【思维导航】根据题意，画出下图。

当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘米。

【练习3】1.把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少？

2.把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是多少？

3.把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？

【例题4】一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？

【思维导航】从图上可以看出，9个小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3个小正方形组成。已知小正方形的边长是5厘米，所以大正方形的边长就是5×3=15厘米，大正方形的周长就是15×4=60厘米。

【练习4】

1.把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？

2.把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？

3.把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？