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2018届高三年级数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A??y|y?lgx?，集合B?x|y?1?x，则A??B?（ ）

A．?0,1? B．?0,1? C．?0,??? D．???,1? 2. 在?ABC中，“ABBC?0”是“?ABC是钝角三角形”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

23. 若过点A?3,0?的直线l与曲线?x?1??y?1有公共点，则直线l斜率的取值范围为

2（ ）

??33?33????,?3,3?3,3A． B．

?33?? D．??3,3? ?? C．???????4. 已知函数f?x??cos?x????0?????在x?单调递增区间是（ ） A．??3

时取得最小值，则f?x?在?0,??上的

?????2???2???2??,?? B．?,? C. ?0,? D．?,?? ?3??33??3??3?5. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S6?S7?S5，则满足SnSn?1?0的正整数n的值为（ ）

A． 10 B． 11 C. 12 D．13

?x?y?2?0?6. 已知实数x,y满足?x?2y?2?0，则z??3x?2y的最小值为（ ）

?x?y?2?0?A． -10 B． -4 C. 4 D．6 7. 在?ABC中，已知ABAC?则AMAN的值是（ ）

9,AC?3,AB?3,M、N分别是BC边上的三等分点，2A．

1113 B． C. 6 D．7 228.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

A．

4?5?2?2? B． C. 2? D．4? 33339.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的n?24,则p的值可以是 （ ）（参考数据：

sin150?0.2588,sin7.50?0.1305,sin3.750?0.0654）

A．2.6 B． 3 C. 3.1 D．3.14

x2y210. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?与抛物线y2?8x有一个公共的焦点F，且两曲

ab线的一个交点为P，若PF?5，则双曲线的离心率为（ ）

A．5 B．3 C. 23 D．2 3011. 已知球的直径SC?4,A、B是该球球面上的两点，?ASC??BSC?30，则棱锥

S?ABC的体积最大为（ ）

A． 2 B．

8 C. 3 D．23 312. 已知函数f?x??lnx?ax2，若f?x?恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（ ） A．??1??1??1??1?,??? B．?,??? C. ?0,? D．?0,?

?2e??2e??2e??2e?第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若

a?bi2?a,b?R?与?2?i?互为共轭复数，则a?b? ． i72??314.在?x??的展开式中，x的系数是 ．

x??215.曲线y?2lnx在点e,4处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ．

??22Sn16.数列?an?中，Sn为数列?an?的前n项和，且a1?1,an??n?2?，则这个数列前n2Sn?1项和公式Sn? ．

三、解答题 （本大题共7小题，共70分.其中17-21题必作；22、23题选作.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数f?x??23sinxcosx?2cos2x?1?x?R?. （1）求函数f?x?的最小正周期及在区间?0,

???

上的最大值和最小值； ??2?

（2）若f?x0??6????,x0??,?，求cos2x0的值. 5?42?18. 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：

?50,60?,?60,70?,?70,80?,?80,90?,?90,100?，分别加以统计，得到如图所示的频率分布

直方图.