内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:00:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二篇专题六第1讲 直线与圆
[限时训练·素能提升] (限时40分钟，满分80分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2018·长春二模)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin A·x＋ay－c＝0与bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是
A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直
sin A解析 由题意可得直线sin A·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sin B·y＋sin Ca＝0的斜率k2＝
bsin B，故k1k2＝－
sin Ab·＝－1，则直线sin A·x＋ay－c＝0与直线asin Bbx－sin B·y＋sin C＝0垂直，故选C.
答案 C
2．(2018·贵阳监测)经过三点A(－1，0)，B(3，0)，C(1，2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|＝
A．23 B．22 C．3 D．4
解析 根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径
r＝|m－2|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圆心为P(1，0)，所以圆的方程为(x－
1)＋y＝4，当x＝0时，y＝±3，所以|MN|＝23.
答案 A
3．(2018·桂林二模)已知圆O：x＋y＝1与圆C：(x－a)＋(y－b)＝1外离，则直线
2
2
2
2
2
2
ax＋by＝1与圆O的位置关系是
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
解析 由圆O与圆C外离得|OC|＝a＋b＞2，故点O到直线ax＋by＝1的距离d＝1
＜，所以选B. a2＋b22答案 B
4．(2018·北京东城二模)如果过原点的直线l与圆x＋(y－4)＝4切于第二象限，那么直线l的方程是
A．y＝3x B．y＝－3x C．y＝2x D．y＝－2x
解析 由题意得，圆的圆心坐标为(0，4)，半径为2.由直线l过原点，可得直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝kx，即kx－y＝0.因为直线l与圆相切，所以圆心到直线
2
2
2
2
1
l的距离d＝
|－4|1＋k2＝2，解得k＝3.
2
又切点在第二象限，所以k＝－3， 所以直线l的方程为y＝－3x.故选B. 答案 B
5．(2018·成都二诊)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为
5332A．－或－ B．－或－
35235443C．－或－ D．－或－
4534
解析 点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为
2
2
y＋3＝k(x－2)，∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圆心(－3，2)到直线的距离d＝
|－3k－2－2k－3|432
＝1，化简得12k＋25k＋12＝0，解得k＝－或－. 2
34k＋1答案 D
6．(2018·襄阳二模)在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)＋y＝5上的任意一点，点Q(2a，a＋2)，其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为
A.
53565
B.5 C. D. 555
2
2
解析 显然点Q(2a，a＋2)是直线x－2y＋4＝0上的点，圆心C(2，0)，半径为5，圆心C到直线x－2y＋4＝0的距离d＝5. 5
答案 A
7．(2018·湘东五校联考)圆(x－3)＋(y－3)＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 圆(x－3)＋(y－3)＝9的圆心为(3，3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0|3×3＋4×3－11|的距离d＝＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．故22
3＋4选B.
答案 B
8．(2018·南充二模)已知点A(－3，0)，B(0，3)，若点P在圆x＋y－2x＝0上运动，
2
2
2
2
2
2
|2－0＋4|1＋（－2）
2
＝2
6565
，所以PQ长度的最小值为－555
＝
则△PAB面积的最小值为
A．6 B．62 3232C．6＋ D．6－
22
解析 由圆的方程x＋y－2x＝0，得(x－1)＋y＝1， ∴圆的圆心G(1，0)，且圆的半径r＝1. 3
由A(－3，0)，B(0，3)，得kAB＝＝1.
3∴直线AB的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，
|1－0＋3|
∴点G(1，0)到直线AB的距离d＝＝22＞1，
2∴直线AB与给定的圆相离．
圆上的点到直线AB的距离的最小值t＝d－r＝22－1.
132
又|AB|＝9＋9＝32，∴(S△ABP)min＝×32×(22－1)＝6－.
22答案 D
9．(2018·北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos θ，sin θ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4 解析 解法一 由题意可得
2
2
2
2
d＝
|cos θ－msin θ－2||msin θ－cos θ＋2|
＝
m2＋1m2＋1
＝
?2?msin θ－1cos θ??
?m＋1?2?＋2?
m2＋1??m＋1??
m2＋1
2
|m＋1sin（θ－φ）＋2|
＝ m2＋1
?其中cos φ＝m，sin φ＝1???，
m2＋1m2＋1??
∵－1≤sin(θ－φ)≤1，∴
|2－m＋1|
2
m2＋1
m2＋1＋2m2＋1＋22
≤d≤，＝1＋，
m2＋1m2＋1m2＋1
∴当m＝0时，d取最大值3，故选C.
解法二 ∵cosθ＋sinθ＝1，∴P点在单位圆上， 而直线x－my－2＝0恒过定点(2，0)． 由数形结合知d的最大值为3，故选C. 答案 C
2
2
10．(2018·嘉定二模)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)＋y＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为
A．y＝－C．y＝－
31 B．y＝－ 4231 D．y＝－ 24
2
2
22
解析 圆(x－1)＋y＝1的圆心为C(1，0)，半径为1，以|PC|＝（1－1）＋（－2－0）＝2为直径的圆的方程为(x－1)＋(y＋1)＝1，将两圆的方程相1
减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.
2
答案 B
11．(2018·重庆调研)已知圆C：(x－2)＋y＝2，直线l：y＝kx，其中k为[－3，3]上的任意一个实数，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为
A.
3313－3
B. C. D. 3443
|2k|
2
2
222
2
解析 当直线l与圆C相离时，圆心C到直线l的距离d＝
k2＋1
>2，解得k>1或k<
－1，又k∈[－3，3]，所以－3≤k<－1或1 生的概率P＝＝，故选D. 323 答案 D 12．(2018·丰台二模)已知抛物线C1：x＝2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A， 2 B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的标准方程为 ?1??1?2 A．x＋?y－?＝4 B.?x－?＋y＝4 ?2??2? 2 22 ?1??1?2 C．x＋?y－?＝2 D.?x－?＋y＝2 ?2??2? 2 22 ?1??1?解析 由题设知抛物线的焦点为F?0，?，所以圆C2的圆心坐标为?0，?.因为四边形 ?2??2? ABCD是矩形，所以BD为直径，AC为直径，又F?0，?为圆C2的圆心，所以点F为该矩形的 两条对角线的交点，所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等．又直线CD的3?13?方程为y＝－，点F到直线CD的距离为1，所以直线AB的方程为y＝，可取A?－3，?， 2?22?所以圆C2的半径r＝|AF|＝ ? ? 1?2? ?31?2 （－3－0）＋?－?＝2，所以圆C2的标准方程为x＋ ?22? 2 2