内容发布更新时间 : 2024/4/19 18:37:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019年
【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第三节
函数的奇偶性与周期性课后作业 理
[全盘巩固]
一、选择题
1．(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A．y＝x＋sin 2x B．y＝x－cos x 1x2
C．y＝2＋x D．y＝x＋sin x
2
2．(2016·荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝3－1，则f?＝( )
A.3＋1 B.3－1 C．－3－1 D．－3＋1
2＋1
3．(2015·山东高考)若函数f(x)＝x是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
2－aA．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞)
1??x4．(2016·雅安模拟)函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝2－1，则f?log2?的
3??值为( )
23
A．－2 B．－ C．7 D.2－1
35．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝在[2,3]上是( )
A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 二、填空题
6．(2015·新课标全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a＝________.
7．定义在(－1,1)上的函数f(x)＝－5x＋sin x，若f(1－a)＋f(1－a)>0，则实数a的取值范围为________． 1x8．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈(－1,0)时，f(x)＝2＋，
5则f(log220)＝________.
三、解答题
9．若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝
2
22
x?2 015?
??2?
x1
fx，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)
1
，求f(x)
x－x＋1
2
2019年
的表达式．
2
10．已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝x. 4＋1(1)求f(1)和f(－1)的值； (2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．
[冲击名校]
1．(2016·西安模拟)设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2－x)＝f(x)，若当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )
x?1??1??1??1?A．f?? ?3??2??2??3??1??1??1??1?C．f?? 2．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2 014)的值为( ) A．2 B．0 C．－2 D．±2 tx2＋2x＋t2＋sin x3．(2016·包头模拟)若关于x的函数f(x)＝(t>0)的最大值为M，最小值为N，且M＋Nx2＋t＝4，则实数t的值为________． 4．定义在R上的函数f(x)对任意a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)＋k(k为常数)． (1)判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明； (2)设k＝－1，f(x)是R上的增函数，且f(4)＝5，若不等式f(mx－2mx＋3)>3对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 答 案 [全盘巩固] 一、选择题 1．解析：选D A项，定义域为R，f(－x)＝－x－sin 2x＝－f(x)，为奇函数，故不符合题意；B项，定义112－xx域为R，f(－x)＝x－cos x＝f(x)，为偶函数，故不符合题意；C项，定义域为R，f(－x)＝2＋－x＝2＋x＝22 2 f(x)，为偶函数，故不符合题意；D项，定义域为R，f(－x)＝x2－sin x，－f(x)＝－x2－sin x，因为f(－x)≠ －f(x)，且f(－x)≠f(x)，故为非奇非偶函数． 2．解析：选D 因为f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f? ?2 015?＝f?1 006＋3?＝f?3?＝－f?－3?＝－f?1?. ?????2??2?2??2????2????? 2019年 ?1??2 015?＝1－3. x又当x∈(0,1)时，f(x)＝3－1，所以f??＝3－1，f?? ?2??2? 2＋12＋1 3．解析：选C 因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即－x＝－x.化简可得a＝1，则 2－a2－a2＋12＋12＋1－32－12－2x>3，即x－3>0，即>0，故不等式可化为x<0，即1<2<2，解得0 1?1?11??4．解析：选A ∵f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，且log2<0，∴f?log2?＝－f?－log2?＝－(2－log2 3?3?33??－1)＝－2. 5．解析：选A 由题意知f(x＋2)＝ xxxxx－xxf1 ＝f(x)，所以f(x)的周期为2，又函数f(x)是定义域为R的x＋1 偶函数，且f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(x)在[2,3]上是增函数． 二、填空题 6．解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立， ∴－xln(－x＋a＋x)－xln(x＋a＋x)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴ln a＝0，即a＝1. 答案：1 7．解析：由题意知，函数f(x)为奇函数，在(－1,1)上单调递减，由f(1－a)＋f(1－a)>0，得f(1－a)>f(a－1)， －1<1－a<1，??2 ∴?－1 8．解析：因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，所以当x∈(0,1)时，－x∈(－1,0)，则f(x)＝－f(－ 2 2 2 2 解得1 x)＝－2－x－.因为f(x－2)＝f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以f(x)是周期为4的周期函数．而4 121所以f(log220)＝f(log220－4)＝－2－(log220－4)－＝－－＝－1. 52log2205 答案：－1 三、解答题 9．解：在f(x)＋g(x)＝ 1 中用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝ x－x＋1－x2 2 4 1 5 1 ， －－x＋1 又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 所以－f(x)＋g(x)＝ 1 ， x2＋x＋1 1 fx＋gx＝，??x－x＋1 联立方程?1 －fx＋gx＝，??x＋x＋1 2 2 111?x?＝－2两式相减得f(x)＝?2. ?42 2?x－x＋1x＋x＋1?x＋x＋1