2016届中考数学复习针对性训练:相似的应用十五(针对陕西中考第21题) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 13:01:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

相似的应用十五(针对陕西中考第21题)

1.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面点E处放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米,请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注:入射角=反射角).

解:根据反射定律知:∠FEB=∠FED,∴∠BEA=∠DEC,∠BAE=∠DCE=90°,ABAEAB20

∴△BAE∽△DCE,∴=,∵CE=2.5米,DC=1.6米,∴=,∴AB=12.8,

DCEC1.62.5∴大楼AB的高为12.8米

2.(2015·邵阳)如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度.

DEEF

解:由题意可得:△DEF∽△DCA,则=,∵DE=0.5米,EF=0.25米,DG=

DCAC0.50.25

1.5 m,DC=20 m,∴=,解得:AC=10,故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m),答:

20AC旗杆的高度为11.5 m

3.又到了一年中的春游季节.某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”.下面是两位同学的一段对话:

甲:我站在此处看塔顶仰角为60°; 乙:我站在此处看塔顶仰角为30°; 甲:我们的身高都是1.6 m; 乙:我们相距36 m.

请你根据两位同学的对话,计算纪念塔的高度.(精确到1米) 解:如图,

CD=EF=BH=1.6 m,CE=DF=36 m,∠ADH=30°,∠AFH=60°,在Rt△AHF中,∵tan∠AFH=

AHAHAHAH

,∴FH=,在Rt△ADH中,∵tan∠ADH=,∴DH=,FHDHtan60°tan30°

AHAHAHAH

-=36,即-=36,∴AH=183,∴AB=AH

tan30°tan60°33

3

而DH-FH=DF,∴

+BH=183+1.6≈33(m).答:纪念塔的高度约为33 m

4.(2015·镇江)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).

(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);

(2)求小明原来的速度. 解:(1)如图

(2)设小明原来的速度为x m/s,则CE=2x m,AM=AF-MF=(4x-1.2) m,EG=2×1.5x=3x m,BM=AB-AM=12-(4x-1.2)=13.2-4x,∵点C,E,G在一条直线上,CGCEOEEGOECEEG

∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴=,=,∴=,即

AMOMBMOMAMBM2x3x

=,解得x=1.5,经检验x=1.5为方程的解,∴小明原来的速度为1.5 m/s.

4x-1.213.2-4x

答:小明原来的速度为1.5 m/s