内容发布更新时间 : 2024/5/11 5:43:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

相似的应用十五(针对陕西中考第21题)

1．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角＝反射角)．

解：根据反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA＝∠DEC，∠BAE＝∠DCE＝90°，ABAEAB20

∴△BAE∽△DCE，∴＝，∵CE＝2.5米，DC＝1.6米，∴＝，∴AB＝12.8，

DCEC1.62.5∴大楼AB的高为12.8米

2．(2015·邵阳)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．

DEEF

解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝

DCAC0.50.25

1.5 m，DC＝20 m，∴＝，解得：AC＝10，故AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(m)，答：

20AC旗杆的高度为11.5 m

3．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为60°； 乙：我站在此处看塔顶仰角为30°； 甲：我们的身高都是1.6 m； 乙：我们相距36 m.

请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．(精确到1米) 解：如图，

CD＝EF＝BH＝1.6 m，CE＝DF＝36 m，∠ADH＝30°，∠AFH＝60°，在Rt△AHF中，∵tan∠AFH＝

AHAHAHAH

，∴FH＝，在Rt△ADH中，∵tan∠ADH＝，∴DH＝，FHDHtan60°tan30°

AHAHAHAH

－＝36，即－＝36，∴AH＝183，∴AB＝AH

tan30°tan60°33

3

而DH－FH＝DF，∴

＋BH＝183＋1.6≈33(m)．答：纪念塔的高度约为33 m

4．(2015·镇江)某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上)．

(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；

(2)求小明原来的速度． 解：(1)如图

(2)设小明原来的速度为x m/s，则CE＝2x m，AM＝AF－MF＝(4x－1.2) m，EG＝2×1.5x＝3x m，BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝13.2－4x，∵点C，E，G在一条直线上，CGCEOEEGOECEEG

∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴＝，＝，∴＝，即

AMOMBMOMAMBM2x3x

＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5 m/s.

4x－1.213.2－4x

答：小明原来的速度为1.5 m/s