内容发布更新时间 : 2024/5/10 16:32:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）先查看线索，无线索时用下面规律：

（2）结点*p在先序序列中的后继为其左子或右子； （3）结点*p在后序序列中的前驱也是其左子或右子。

15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。（参例题）

16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。 [提示]：

（1）可将孩子-兄弟链表划分为根、首子树、兄弟树，递归处理。 （2）可利用返回值，或全局变量。

17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。

18．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。 （参课本）

19．设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子树个数为1的结点。 [提示]：可利用任何递归、非递归遍历算法。

20．计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大值。

21．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。

22. 证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；

给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；

23. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法将二叉树左右子树进行交换。

实习题

1.

[问题描述] 建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序），

打印输出遍历结果。

[基本要求] 从键盘接受输入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来

建立）并对其进行遍历（先序、中序、后序），然后将遍历结果打印输出。要求采用递归和非递归两种方法实现。

[测试数据] ABCффDEфGффFффф（其中ф表示空格字符） 输出结果为： 先序：ABCDEGF 中序：CBEGDFA 后序：CGBFDBA

2．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示（竖向显示就是二叉树的按层显示）。 [提示]：

（1）参习题6.20，实现逐层遍历

（2）队中保存每个结点的打印位置，其左、右子的距离

3．如题1要求建立好二叉树，按凹入表形式打印二叉树结构，如图6.34所示。

A

B C

D E

图6.34

4．按凹入表形式打印树形结构，如图6.35所示。 [提示]：参P.129例，用先根遍历。

A D B C F E A

B C D

E F G 图6.35

A

B E F C

G D

第六章 答案

6.1 分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 【解答】

具有3个结点的树 具有3个结点的二叉树

6.3 已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？

【解答】设树中结点总数为n,则n=n0 + n1 + …… + nk

树中分支数目为B,则B=n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk

因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n= B + 1 即n0 + n1 + …… + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk + 1 由上式可得叶子结点数为：n0 = n2 + 2n3 + …… + (k-1)nk + 1

6.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？ 【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0 = n2+1

所以n2= n0 –1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=99

6.6 试分别找出满足以下条件的所有二叉树:

(1) 前序序列与中序序列相同; (2) 中序序列与后序序列相同; (3) 前序序列与后序序列相同。 【解答】

(1) 前序与中序相同：空树或缺左子树的单支树； (2) 中序与后序相同：空树或缺右子树的单支树； (3) 前序与后序相同：空树或只有根结点的二叉树。

6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：

0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10 请为这8个字母设计哈夫曼编码。 【解答】

构造哈夫曼树如下：

哈夫曼编码为：

I1：11111 I5：1100

2

I：11110 I6： 10

I3：1110 I7： 01 I4：1101 I8： 00

6.11 画出如下图所示树对应的二叉树。 【解答】

6.15 分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。 【解答】

（1）找结点的中序前驱结点

BiTNode *InPre (BiTNode *p)

/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ { if (p->Ltag= =1) pre = p->LChild; /*直接利用线索*/ else

{/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/ for ( q=p->LChild; q->Rtag= =0; q=q->RChild); pre = q; }

return (pre); }