内容发布更新时间 : 2024/12/22 9:42:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

反之不成立，例如取a=，b=2．

∴“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的充分不必要条件． 故选：A．

7．在平面直角坐标系中，若不等式组，（a为常数）表示的区域面积等于3，

则a的值为（ ）

A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5 【考点】简单线性规划．

【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于3，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

【解答】解：不等式组，（a为常数）围成的区域如图所示．

∵由于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于3， ∴×|AC|×|xA﹣xB|=3，解得|AC|=6， ∴C的坐标为（1，6），

由于点C在直线ax﹣y+1=0上， 则a﹣6+1=0，解得a=5． 故选：D．

8．如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则以下结论正确的是（ ）

A．当x=2时，y有最小值 B．当x=2时，有最大值

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C．当x=

时，y有最小值2 D．当x=

【考点】二面角的平面角及求法．

时，y有最大值2

【分析】由已知得FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，FA=DE=DP=x，从而PC=，

AP=，BP=

，进而得到y2=

=，由此利用换元法及

二次函数性质能求出结果．

【解答】解：∵矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直， AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，

∴FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，FA=DE=DP=x 在Rt△DCP中，PC=在Rt△FAP中，AP=在Rt△ABP中，BP=∵BC=BP+PC=

+， ，

，

=y

整理得y2=

=，令t=

则y2=

，

则当t=，即x=故选：C．

时，y取最小值．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥则实数k等于3． 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】由条件求出的坐标，由⊥可得 ?=0，解方程求得 k 的值． 【解答】解：∵向量=（2，1），+=（1，k）， ∴=（﹣1，k﹣1）

∵⊥，则?=（2，1）?（﹣1，k﹣1）=﹣2+k﹣1=0， ∴k=3，

故答案为3．

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10．抛物线y2=8x的准线与双曲线C：

﹣=1的两条渐近线所围成的三角形面积为2 ．

【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2， 双曲线C：

﹣

=1的两条渐近线为y=±

），（﹣2，﹣

=2

）， ．

x，

可得两交点为（﹣2，

即有三角形的面积为×2×2故答案为：2

．

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2bsinA，则B=或．

【考点】正弦定理．

【分析】由已知利用正弦定理可得，sinA=2sinBsinA，从而可求sinB，进而可求B． 【解答】解：∵a=2bsinA，

由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA， ∵sinA≠0， ∴sinB=， ∵0°＜B＜180°． ∴B=

或

． 或

．

故答案为：

12．已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是3π+4（单位：cm2）．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知几何体是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱的表面积公式求出几何体的表面积．

【解答】解：根据三视图可知几何体是半个圆柱，且正视图是底面， ∴底面圆的半径是1cm，母线长是2cm，

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∴几何体的表面积S=π×12+π×1×2+2×2=3π+4（cm2）， 故答案为：3π+4．

13．国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售，据市场调查发现，某地区今年Q型电动汽车的销售将以每月10%的增长率增长；R型电动汽车的销售将每月递增20辆，已知该地区今年1月份销售Q型和R型车均为50辆，据此推测该地区今年Q型汽车销售量约为1050辆；这两款车的销售总量约为2970辆．（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）

【考点】等差数列与等比数列的综合；对数的运算性质．

【分析】由题意可得，今年Q型电动汽车的月销售量与R型电动汽车的月销售量分别构成等比数列和等差数列，然后利用等比数列和等差数列的前n项和求解．

【解答】解：由题意可得，今年Q型电动汽车的月销售量构成以50为首项，以1.1为公比的等比数列，

则今年Q型电动汽车的销售量为

≈1050；

R型电动汽车的月销售量构成以50为首项，以20为公差的等差数列， 则R型电动汽车的销售量为

∴这两款车的销售总量约为：1050+1920=2970． 故答案为：1050；2970．

14．设集合{+b|1≤a≤b≤2}中的最大和最小元素分别是M、m，则M=5，m=2

．

=1920．

【考点】集合的表示法．

【分析】根据级别不等式的性质求出最小值，a取最小值1，b取最大值2时，求出最大值M．

【解答】解： +b≥+a≥2a=1，b=2时+b=5，故M=5，

故答案为：．

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x．x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在[0，

]上的最大值与最小值． ，故m=2

，

【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． fx）=【分析】（1）根据两角差的正弦公式得到（从而求出f（x）的最小正周期； （2）根据x的范围，求出2x﹣

的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．

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，

=sin2x﹣2cos2x=【解答】解：（1）由已知f（x）∴f（x）的最小正周期为π； （2）∵∴∴当

， ，

，

，

即x=0时，fmin（x）=﹣2， 当

，即

时，

．

16．某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如表数据：

3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 3月6日 日期

9 11 13 12 8 10 昼夜温差（℃）

25 30 26 16 24 发芽数（粒） 23

（1）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；

（2）从3月1日至3月6日这六天中，按照日期从前往后的顺序任选2天记录发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求满足

的事件A的

概率．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）根据平均数即可求出，

（2）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可． 【解答】解：（1）这6天的平均发芽率为：∴这6天的平均发芽率为 24%， （2）（m，n）的取值情况有

，

事件数为15， 设∴所求概率

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为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26）（30，26），

．