内容发布更新时间 : 2024/9/28 9:19:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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本题应采用一三分组法进行分解．
原式?(1?2a?a)?b?(1?a)?b?(1?a?b)(1?a?b)．
2222类型二、分式的有关运算
3．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如不同的单位分数的和，如
111，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个234111111111??，??，??，… 23634124520111（1）根据对上述式子的观察，你会发现??，请写出□，○所表示的数；
5?（2）进一步思考，单位分数
111（n是不小于2的正整数）＝?，请写出△，⊙所表示的式，n?并加以验证．
【思路点拨】等式右边的第一个分母是左边的分母加1，第二个分母是前两个分母的乘积，如果设左边
的分母为n，则右边第一个分母为（n＋1），第二个分母为n（n＋1）．
【答案与解析】
（1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）△表示的式为n?1，⊙表示的式为n(n?1)．
n?1111n1?????验证：，所以上述结论成立．
n?1n(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)n【总结升华】通过对三组式子的观察，不难找出规律． 举一反三：
【变式】若0＜x＜1，则x、、x2的大小关系是( )．
1x11?x?x2 B．x??x2 xx11C．x2?x? D．?x2?x
xxA．
【答案】C.
4．计算?x?1?x?4?x?2?(2?x)2． ??22x?x?2xx?4x?4?【思路点拨】在进行分式的四则运算时，一定要注意按运算顺序进行，并注意结合题目的具体情况及时
化简，以便简化运算过程． 【答案与解析】
?x?1?x?4?x?2?(2?x)2 ??22x?x?2xx?4x?4?资料来源于网络 仅供免费交流使用
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?x?2x?1????2??x(x?2)(x?2)??x?2x(x?2)x(x?2)2
x?4x(x?2)2
x?4xx?1(x?2)2?x?4(x?2)2x2?4x2?x(x2?4)?(x2?x)??? x?4x?4x?4?x?4?1． x?4【总结升华】在进行分式的四则运算时，要注意利用运算律，寻找合理的运算途径．
举一反三：
1x3?3x?4?【变式】计算x?． 1?xx2?11x3?3x?4?【答案】 x? 21?xx?11x3?3x?4x3?x?x?1?x3?3x?4?x???
x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)?3x?33(x?1)3??．
(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?1
类型三、二次根式的运算
5．已知
【思路点拨】这是一道二次根式化简题，在化为最简二次根式的过程中，要注意a，b的符号，本题中
没明确告诉a，b的符号，但可从a+b=-9，ab=12中分析得到.
【答案与解析】
∵a+b=-9，ab=12，∴a＜0，b＜0.
?bababab?a?b·?a·??2ab??212??43. ba?b?a【总结升华】
1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的； 2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；
3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.
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举一反三： 【变式】估计32×1+20的运算结果应在 （ ） 2
B. 7到8之间 D. 9到10之间
A. 6到7之间 C. 8到9之间
【答案】本题应计算出所给算式的结果，原式?16?20?4?25，由于4＜5＜6.25，
即2＜5＜2.5，所以8＜4?25＜9. 故选C.
6．若a，b为实数，且b=3?5a?5a?3?15，试求baba??2???2的值. abab【思路点拨】本题中根据b=3?5a?5a?3?15可以求出a，b，再对开方数进行配方、化简.
【答案与解析】
由二次根式的性质得?ba??2?abba??2的被ab?3?5a≥0，3?3?5a?0.?a?.
5?5a?3≥0，?b?15，?a?b＞0,a?b＜0.ab＞0，
baba(a?b)2(a?b)2??2???2??ababababa?bb?a?ab?ababab ?a?bb?a?????abab??ab2?ab.b当a?，b?15时，原式?35232?15?. 1555(a?b)2(a?b)2baba【总结升华】对于形如+?2或??2形式的代数式都要变为或的形式，当它
abababab们作为被开方式进行化简时，要注意a?b和a?b以及ab的符号.
举一反三：
【变式】(1) 若m2?n2?6，且m?n?2，则m?n? ．
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(2)若0?a?1,【答案】(1)3；(2)-2.
11的值． ?a?6，求a?aa类型四、数与式的综合运用
7．（2014秋?延平区校级月考）如图，用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察
下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，共有瓷砖 块，其中白色瓷砖 块，黑色瓷砖 块（均用含n的代数式表示）；
（2）按上述铺设方案，铺设一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时n的值； （3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，则问题（2）中，共花多少元购买瓷砖？
【思路点拨】（1）根据第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
（2）当y=1056时可以代入（1）中函数关系式求出n；
（3）和（1）一样可以推出白瓷砖的总块数为（n+1）×n，然后可以推出黑瓷砖数目，再根据已知条件即可计算出钱数；
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【答案与解析】解：（1）在第n个图中，共有瓷砖（n+5n+6）块，其中白色瓷砖（n+n）块， 黑色瓷砖（4n+6）块（均用含n的代数式表示）； （2）依题意得：n+5n+6=1056，
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整理得：n+5n﹣1050=0， 解得：n=﹣35（舍去），n=30， 答：此时n的值为30； （3）当n=30时
4（4n+6）+3（n+n）=4×（4×30+6）+3（30+30）=3294（元）， 答：共花费3294元购买瓷砖．
【总结升华】考查了图形的变化规律：解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．
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