内容发布更新时间 : 2024/4/25 17:34:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二章测试《概率》

(时间：120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设随机变量X的概率分布如下：

X P 则P(X>0)等于( )

11

A．0 B. C. D．不确定

63

1111

解析 由分布列的性质得＋＋p＝1，∴p＝，∴P(X>0)＝P(X＝1)＝p＝. 2366

答案 B

2．已知离散型随机变量X的概率分布如下：

X P 则其数学期望EX等于( ) A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4

解析 由0.5＋m＋0.2＝1，得m＝0.3. ∴EX＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.

答案 D

3．设随机变量X等可能地取值1,2,3，?，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为( )

A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2

解析 由Y＝2X－1<6，得X<3.5，∴P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3.

答案 A

4．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯次数的数学期望为( )

A．0.4 B．1.2 C．0.43 D．0.6

解析 ∵途中遇到红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴EX＝3×0.4＝1.2.

答案 B

5．投掷3枚一元硬币，至少有一枚出现正面向上的概率为( )

3157

A. B. C. D. 8288

1 0.5 3 m 5 0.2 －1 1 20 1 31 p 1317

解析 P＝1－C33()＝1－＝. 答案 D 288

6．位于西部地区的A，B两地，据多年来的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天B地也为雨天的概率是( )

1113

A. B. C. D. 7434

P?AB?0.021解析 由题意知P(A)＝0.06，P(B)＝0.08，P(AB)＝0.02，∴P(B|A)＝＝＝. P?A?0.063

答案 C

\\7．在10个球中有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为( )

3215A. B. C. D. 5539

6解析 记“第一次摸出红球”为事件A，“第二次摸出红球”为事件B，则P(A)＝，

10651P?AB?1105

P(AB)＝×＝，∴P(B|A)＝＝×＝. 答案 D

1093P?A?3698．已知离散型随机变量X的分布列如下：

X P 则均值EX与方差DX分别为( ) A．1.4,0.2 B．0.44,1.4 C．1.4,0.44 D．0.44,0.2

解析 ∵a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1. ∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5. ∴EX＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4.

DX＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44. 答案 C

9．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为( )

C3C1534534315·4A.4 B．C14×()× C．()× D.× C5999954

解析 由题意知，前3次取得黑球，第4次取得白球，因为是有放回的取球，故所求概率为54

()3×. 答案 C 99

1

10．某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的

2概率为( )

1616216 116

A．C3C．C26() B．A4()4() D．C4() 2222

0 a 1 4a 2 5a 1313

解析 射击6次命中3次恰有2次连续命中有A2因此，所求概率为P＝A24种可能．4()(1－)2216＝A24(). 答案 B 2

11．某厂生产的零件外直径X～N(8,0.152)(mm)，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为( ) A．上、下午生产情况均正常 B．上、下午生产情况均为异常

C．上午生产情况正常，下午生产情况异常 D．上午生产情况异常，下午生产情况正常 解析 由X～N(8,0.152)知，μ＝8，σ＝0.15， ∴μ－3σ＝7.55，μ＋3σ＝8.45.

∵7.9∈(7.55,8.45)，而7.5?(7.55,8.45)，∴上午生产情况正常，下午生产情况异常． 答案 C 12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中a、b、c∈(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1，(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( )

1111

A. B. C. D. 4824126

113a＋2b?21?1?21解析 由已知3a＋2b＋0×c＝1，∴3a＋2b＝1，∴ab＝·3a·2b≤?＝·＝.

66?2?6?2?24111

当且仅当3a＝2b＝，即a＝，b＝时取“等号”．故选B. 答案 B

264

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．一离散型随机变量X的分布列为

X P 0 0.1 1 a 2 b 3 0.1 且EX＝1.5，则a－b＝________. 解析 ∵EX＝1.5， ∴0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.5. ∴a＋2b＝1.2.

又0.1＋a＋b＋0.1＝1， ∴a＋b＝0.8.

② ①

由①，②得a＝0.4，b＝0.4， ∴a－b＝0. 答案 0 14．若随机变量X的分布列为

X P 0 p 1 q 其中p∈(0,1)，则EX＝______，DX＝______. 解析 EX＝0×p＋1×q＝q，

DX＝(0－q)2×p＋(1－q)2q＝pq2＋p2q＝pq(q＋p)＝pq. 答案 q pq