2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题四 数列4.1 含解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 1:10:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

A级

1.(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )

A.-24 C.3

解析: 由已知条件可得a1=1,d≠0,

2由a23=a2a6可得(1+2d)=(1+d)(1+5d),解得d=-2.

B.-3 D.8

6×5×?-2?所以S6=6×1+=-24.

2故选A. 答案: A

2.设等差数列{an}满足a2=7,a4=3,Sn是数列{an}的前n项和,则使得Sn>0成立的最大的自然数n是( )

A.9 C.11

B.10 D.12

3-7

解析: 由题可得{an}的公差d==-2,a1=9,所以an=-2n+11,可见{an}是

4-2a5+a62a52a6

递减数列,且a5>0>a6,a5+a6=0,于是S9=·9>0,S10=·10=0,S11=·11<

2220,从而该题选A.

答案: A

Sn2n+2a10

3.已知数列{an},{bn}均为等差数列,其前n项和分别为Sn和Tn,若=,则Tnn+3b9

的值是( )

11

A. 622C. 13

B.2 D.无法确定

解析: 等差数列的前n项和Sn=an2+bn, 故可设Sn=(2n+2)·kn,Tn=(n+3)·kn.

a10

∴a10=S10-S9=40k,b9=T9-T8=20k,∴=2.

b9答案: B

4.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若点(n,Sn)在函数y=2x1+m的图象上,则m=( )

A.-2 C.-3

B.2 D.3

a1?1-qn?a1a1na1a1+

解析: 易知q≠1,Sn==-q=-qn1,又点(n,Sn)在

1-q1-q1-q1-qq?1-q?

函数y=2x1+m的图象上,所以Sn=2n

+1

?1-q=m,

+m,所以q=2,?a

?q?1-q?=1,

1

a1

得m=-2.

答案: A

5.已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是( )

A.4 C.6

B.5 D.7

解析: ∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],∴0,9是一元二次方程dx2+2a1x112a19d

n-?d,可得a5=0的两个实数根,且d<0,∴-=9,a1=-.∴an=a1+(n-1)d=?2??d211

=-d>0,a6=d<0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.故选B.

22

答案: B

6.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2,且a4+a5+a6=15,则a1+a2+a3+…+a9=________.

解析: 因为数列{an}满足2an+1=an+an+2,故数列{an}为等差数列,因为a4+a5+a6

?a1+a9?×92a5×9=15,所以3a5=15,解得a5=5,a1+a2+a3+…+a9===9a5=9×5=

2245.

答案: 45

7.已知数列{an }的前n项和为Sn,满足an+Sn=1(n∈N*),则通项公式an=________. 1

解析: 因为an+Sn=1①,所以a1=,a+Sn-1=1②,①-②可得an-an-1+an=0,

2n-1

an11111?n-11即得=,所以数列{an}是首项为,公比为的等比数列,则an=×?=n. 222?2?2an-12

答案:

1

2n8.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S10=16,S100-S90=24,则S100=________. 解析: 依题意,S10,S20-S10,S30-S20,…,S100-S90依次成等差数列,设该等差数列的公差为d.又S10=16,S100-S90=24,因此S100-S90=24=16+(10-1)d=16+9d,解得10×910×988

d=,因此S100=10S10+d=10×16+×=200. 9229

答案: 200

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=log4an+1,求{bn}的前n项和Tn. 解析: (1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n1, 当n=1时,a1=2-1=1,满足an=2n1, ∴数列{an}的通项公式为an=2n1(n∈N*). (2)由(1)得,bn=log4an+1=

n+1

, 2

n+2n+11

则bn+1-bn=-=,

222

1

∴数列{bn}是首项为1,公差d=的等差数列,

2n?n-1?n2+3n

∴Tn=nb1+d=. 24

10.已知数列{an}满足:an+1-an=d(n∈N*),前n项和记为Sn,a1=4,S3=21. (1)求数列{an}的通项公式;

16

(2)设数列{bn}满足b1=,bn+1-bn=2an,求数列{bn}的通项公式.

7

3×2

解析: (1)由已知数列{an}为等差数列,公差为d,则S3=3×4+d=21,解得d

2=3,所以数列{an}的通项公式为an=3n+1.

(2)由(1)得bn+1-bn=23n1.

当n≥2时,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1, 所以

16--

bn=23n2+23n5+…+24+=

7

24[1-23?n

1-23

-1?

]161+

+=×23n1(n≥2). 77

1611++

又b1=满足bn=×23n1,所以?n∈N*,bn=×23n1.

777

B级

1.(2017·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n2(n∈N*),且对任意111

n∈N*都有++…+

a1a2an

1

,+∞? A.?3??2?C.??3,+∞?

1

,+∞? B.?3??2?D.??3,+∞?

a1a2a3…an2n2-

解析: 依题意得,当n≥2时,an===2n2-(n-1)2=22n1,又2a1a2a3…an-12?n-1?