内容发布更新时间 : 2024/6/16 6:41:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
A级
1．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为( )
A．－24 C．3
解析： 由已知条件可得a1＝1，d≠0，
2由a23＝a2a6可得(1＋2d)＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.
B．－3 D．8
6×5×?－2?所以S6＝6×1＋＝－24.
2故选A. 答案： A
2．设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn＞0成立的最大的自然数n是( )
A．9 C．11
B．10 D．12
3－7
解析： 由题可得{an}的公差d＝＝－2，a1＝9，所以an＝－2n＋11，可见{an}是
4－2a5＋a62a52a6
递减数列，且a5＞0＞a6，a5＋a6＝0，于是S9＝·9＞0，S10＝·10＝0，S11＝·11＜
2220，从而该题选A.
答案： A
Sn2n＋2a10
3．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则Tnn＋3b9
的值是( )
11
A. 622C. 13
B．2 D．无法确定
解析： 等差数列的前n项和Sn＝an2＋bn， 故可设Sn＝(2n＋2)·kn，Tn＝(n＋3)·kn.
a10
∴a10＝S10－S9＝40k，b9＝T9－T8＝20k，∴＝2.
b9答案： B
4．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若点(n，Sn)在函数y＝2x1＋m的图象上，则m＝( )
＋
A．－2 C．－3
B．2 D．3
a1?1－qn?a1a1na1a1＋
解析： 易知q≠1，Sn＝＝－q＝－qn1，又点(n，Sn)在
1－q1－q1－q1－qq?1－q?
函数y＝2x1＋m的图象上，所以Sn＝2n
＋
＋1
?1－q＝m，
＋m，所以q＝2，?a
－
?q?1－q?＝1，
1
a1
得m＝－2.
答案： A
5．已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0,9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是( )
A．4 C．6
B．5 D．7
解析： ∵关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0,9]，∴0,9是一元二次方程dx2＋2a1x112a19d
n－?d，可得a5＝0的两个实数根，且d<0，∴－＝9，a1＝－.∴an＝a1＋(n－1)d＝?2??d211
＝－d>0，a6＝d<0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.故选B.
22
答案： B
6．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，且a4＋a5＋a6＝15，则a1＋a2＋a3＋…＋a9＝________.
解析： 因为数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，故数列{an}为等差数列，因为a4＋a5＋a6
?a1＋a9?×92a5×9＝15，所以3a5＝15，解得a5＝5，a1＋a2＋a3＋…＋a9＝＝＝9a5＝9×5＝
2245.
答案： 45
7．已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an＋Sn＝1(n∈N*)，则通项公式an＝________. 1
解析： 因为an＋Sn＝1①，所以a1＝，a＋Sn－1＝1②，①－②可得an－an－1＋an＝0，
2n－1
an11111?n－11即得＝，所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列，则an＝×?＝n. 222?2?2an－12
答案：
1
2n8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则S100＝________. 解析： 依题意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得10×910×988
d＝，因此S100＝10S10＋d＝10×16＋×＝200. 9229
答案： 200
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log4an＋1，求{bn}的前n项和Tn. 解析： (1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n1， 当n＝1时，a1＝2－1＝1，满足an＝2n1， ∴数列{an}的通项公式为an＝2n1(n∈N*)． (2)由(1)得，bn＝log4an＋1＝
n＋1
， 2
－
－
－
n＋2n＋11
则bn＋1－bn＝－＝，
222
1
∴数列{bn}是首项为1，公差d＝的等差数列，
2n?n－1?n2＋3n
∴Tn＝nb1＋d＝. 24
10．已知数列{an}满足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n项和记为Sn，a1＝4，S3＝21. (1)求数列{an}的通项公式；
16
(2)设数列{bn}满足b1＝，bn＋1－bn＝2an，求数列{bn}的通项公式．
7
3×2
解析： (1)由已知数列{an}为等差数列，公差为d，则S3＝3×4＋d＝21，解得d
2＝3，所以数列{an}的通项公式为an＝3n＋1.
(2)由(1)得bn＋1－bn＝23n1.
当n≥2时，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1， 所以
16－－
bn＝23n2＋23n5＋…＋24＋＝
7
24[1－23?n
1－23
－1?
＋
]161＋
＋＝×23n1(n≥2)． 77
1611＋＋
又b1＝满足bn＝×23n1，所以?n∈N*，bn＝×23n1.
777
B级
1．(2017·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意111
n∈N*都有＋＋…＋ a1a2an 1 ，＋∞? A.?3??2?C.??3，＋∞? 1 ，＋∞? B．?3??2?D．??3，＋∞? a1a2a3…an2n2－ 解析： 依题意得，当n≥2时，an＝＝＝2n2－(n－1)2＝22n1，又2a1a2a3…an－12?n－1?