内容发布更新时间 : 2024/10/1 2:34:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第57课时 带电粒子在有界磁场中的运动(题型研究课)
命题点一 带电粒子在有界磁场中的运动
1.两种方法定圆心 (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示，P为入射点，M为出射点。 2．几何知识求半径 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。 (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。 (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。 考法1 直线边界的磁场
[例1] (多选)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边一质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子在纸面内从O点射入场。若粒子速度为v0，最远可落在边界上的A点。下列说法中正确的( )
A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
qBdC．若粒子落在A点左右两侧相距为d的范围内，其速度不可能小于v0－
2m
界。磁有
qBd
D．若粒子落在A点左右两侧相距为d的范围内，其速度不可能大于v0＋
2m
[解析] 因粒子由O点以速度v0射入磁场时，最远落在A点，又粒子在O点垂直于边界射入xOAmv0磁场时，在边界上的落点最远，即＝，所以粒子若落在A点的右侧，速度应大于v0，B正
Bq2确；当粒子落在A点的左侧时，由于不一定是垂直于边界入射，所以速度可能等于、大于或小于xOA－dmvminxOAv0，A错误；当粒子射到A点左侧相距为d的点时，最小速度为vmin，则＝Bq，又因22mv0Bqd
＝Bq，即vmin＝v0－，所以粒子落在A点左右两侧相距为d的范围内，其速度不可能小于vmin
2m＝v0－
xOA＋dmv1Bqd
，C正确；当粒子射到A点右侧相距为d的点时，最小速度为v1，则＝Bq，又2m2
xOAmv0Bqd
因＝，即v1＝v0＋，D错误。
Bq22m
[答案] BC
考法2 平行边界的磁场
[例2] (多选)如图所示，宽d＝4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足场方向垂直纸面向里。现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r＝10 cm，则
A．右边界：－8 cm [解析] 根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，迹半径r＝10 cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO1＝O1AOO2＝O2C＝O2E＝10 cm，由几何知识求得AB＝BC＝8 cm，OE＝16 cm，A、D正确。 [答案] AD 考法3 圆形边界的磁场 [例3] (2019·四川四市二诊)如图所示，半径为r的圆形空间内，垂直于纸面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不力)，从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直射场，在C点射出。已知∠AOC＝120°，粒子在磁场中运动时间为t0，则电场的电压是( ) π2r2mA． 6qt022π2r2mC． 3qt02π2r2mB． 24qt02π2r2mD． 18qt02存在计重入磁加速由轨＝因此够大，磁方向进( ) π [解析] 根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为α＝180°－120°＝60°＝，轨迹半径为R 3π 32πRπ2r2m12 ＝rtan 60°＝3r，由t0＝·及qU＝mv，得U＝，A正确。 2πv26qt02[答案] A 考法4 正方形边界的磁场 [例4] (多选)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带子，恰好从e点射出，则( ) A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出 B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出 C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度B增大为原来的二倍，粒子将从d点射出 D．只改变粒子的速度，使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用的时间最短 [解析] 由r＝ mv 可知，如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子在磁场内运动时的轨迹半径qB 的中电粒 增大到原来的二倍，粒子将从d点射出，选项A正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，假设磁场区域足够大，粒子会通过ad延长线上的g点，且dg＝ae，可知粒子将从d、f之间的某确定点射出，选项B错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度增大为原来的二倍，粒子将从ae的中点射出，选项C错误；粒子从e、d点射出时转过的角度相等，所用时间相等，从f点射出时转过的角度最小，所用的时间最短，选项D正确。 [答案] AD 考法5 三角形边界的磁场 [例5] (2019·福州模拟)如图所示，匀强磁场的边界为直角三角abc，一束带正电的相同粒子以不同的速度v沿bc方向从b点射入磁计粒子的重力。关于粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是 A．入射速度越大的粒子，在磁场中的运动时间越长 B．入射速度越大的粒子，在磁场中的运动轨迹越长 C．从ab边出射的粒子在磁场中的运动时间都相等 D．从ac边出射的粒子在磁场中的运动时间都相等 mv [解析] 带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹半径r＝qB，速度越大，半径越大，从acθ2πm 边出射的粒子，速度越大，运动轨迹越短，对应的圆心角θ越小，根据t＝T和T＝qB可知， 2π粒子在磁场中的运动时间越短，选项A、B、D错误；从ab边出射的粒子速度的偏向角都相同，θ 而粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角等于速度的偏向角，由t＝T可知，粒子在磁场 2π中的运动时间相等，选项C正确。 形场，不( )