内容发布更新时间 : 2024/6/26 16:25:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第九章 单元能力测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．若曲线
x2
m＋4
＋＝1的一条准线方程为x＝10，则m的值为( ) 9
B．6或56
D．6或86
y2
A．8或86 C．5或56 答案 D
解析 由准线是x＝10及方程形式知曲线是焦点在x轴上的椭圆，所以a＝m＋4，b＝9，则c＝m－5，于是
22
m＋4
＝10，解得m＝6或86.∵m＋4>9，∴m>5，均符合题意． m－5
x2y2
2．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的面积为S＝abπ，现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一
ab个焦点坐标为(4,0)，且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为( )
A．15π C．3π 答案 D
B. 15π 4
255D.π 4
??a－b＝c＝4，
解析 由题意得?
?2a－2b＝2，?
2222
??a＋b＝16，
则?
?a－b＝1，?
17
a＝，??2得到?15
b＝??2.
1715255
所以S＝abπ＝×π＝π.
224
12
3．过抛物线y＝x准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M，N，则直线MN4过定点( )
A．(0,1)
B．(1,0) D．(－1,0)
C．(0，－1) 答案 A
1212
解析 特殊值法，取准线上一点(0，－1)．设M(x1，x1)，N(x2，x2)，则过M、N的切
4412112122
线方程分别为y－x1＝x1(x－x1)，y－x2＝x2(x－x2)．将(0，－1)代入得x1＝x2＝4，∴
4242
MN的方程为y＝1，恒过(0,1)点．
4．设双曲线16x－9y＝144的右焦点为F2，M是双曲线上任意一点，点A的坐标为(9,2)，3
则|MA|＋|MF2|的最小值为( )
5
A．9 C.42
5
B.D.36 554 5
22
答案 B
53
解析 双曲线标准方程为－＝1，离心率为，运用第二定义，将|MF2|转化为M到右
91635准线的距离．
5．抛物线y＝－ax(a＜0)的焦点坐标是( ) A．(0，)
4
2
x2y2
a
1
B．(0，)
4aD．(0，－)
4
1
C．(0，－)
4a答案 C
a12
解析 因为a＜0，所以方程可化为x＝y，
－a1
所以焦点坐标为(0，－)．故选C.
4a→→
6．设F1、F2分别是双曲线x－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，
9
2
y2
→→
则|PF1＋PF2|等于( )
A.10 C.5 答案 B
解析 F1(－10，0)，F2(10，0)，2c＝210，2a＝2. →→→2→222
∵PF1·PF2＝0，∴|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝4c＝40
→→2→2→2→→→→
∴(PF1＋PF2)＝|PF1|＋|PF2|＋2PF1·PF2＝40，∴|PF1＋PF2|＝210.
B．210 D．25
x2y2x2y2
7．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)与双曲线2－2＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和
abmn(c,0)．若c是a与m的等比中项，n是m与c的等差中项，则椭圆的离心率等于( )
1
A. 3
B.3 3
2
2
2
1
C. 2答案 B
D.
2 2
解析 ∵c＝am,2n＝c＋m，又n＝c－m， 1233c322
∴m＝c，即m＝c.∴c＝ac，则e＝＝. 333a38．设双曲线以椭圆
＋＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线
259
2222222
x2y2
的渐近线的斜率为( )
A．±2 1C．±
2答案 C
解析 椭圆＋＝1中，a＝5，c＝4.
259
4B．±
33D．±
4
x2y2
x2y2
设双曲线方程为2－2＝1(a>0，b>0)．
aba2x2y22222
所以c＝5，＝4.所以a＝20，b＝c－a＝5.所以双曲线方程为－＝1.
c205
所以其渐近线方程为y＝±
520
x＝±x，所以其斜率为±.
1
212
解决此题关键是分清椭圆与双曲线中的a，b，c关系，这也是极易混淆之处． 9．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1、F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△
34
x2y2
MF1F2是( )
A．锐角三角形 C．直角三角形 答案 C
1
解析 由＋＝1知a＝2，b＝3，c＝1，e＝.
342则|MF1|＋|MF2|＝4， 又|MF1|－|MF2|＝1.
53
∴|MF1|＝，|MF2|＝，又|F1F2|＝2.
22∴|MF1|>|F1F2|>|MF2|，
B．钝角三角形 D．等边三角形
x2y2