内容发布更新时间 : 2025/2/22 5:25:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1.3探索三角形全等的条件（2）

【学习目标】

1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 【课前准备】

如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD 说明：（1）△ABF≌ △DCE （2）AF∥DE

【探索新知】 动动脑：如何配玻璃？

小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带

其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?

想一想观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？

活动二：课本中的“做一做”

（1）画线段AB=2cm，?BAP?45,?ABQ?60,AP与BQ相交于点C；

（2）剪下所画的△ABC，与同学所画的三角形能重合吗？

由此可得结论 。 活动三：课本中的“想一想”

在△ABC和△MNP中，?A??M,?B??N,BC?NP,?ABC≌?MNP吗？结论： 。 通常写成下面的格式： 在△ABC与△DEF中，

????B??E?∵?BC?EF ??C??F?∴△ABC≌△DEF（ASA） 【例题讲解】

例1. 如右图，O是AB的中点，∠A=∠B ，△ABC和△ADC全若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还得到△AOC≌△BOD吗？

练习： 如图 ，AB=AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD如果将题中的AB=AC改为AD=AE，其他条件不变，你能说

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等吗？

能

全等.

明AB=AC吗？

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M例2. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC

≌△BOC吗？为什么？ PA C

OBN思考：?如果改变点C在OP上的位置，那么△AOC与△BOC仍然全等吗？ ?你能发现什么结论？ 。 A 练习：已知：△ABC中AD是它的角平分线，DE、DF 分别垂直AB、

AC垂足为E、F ，求证：ED=FD E F

B

C D

练习：如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔D,E与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？

【当堂反馈】

B1.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由. A

A

2．△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F．

当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED，

B依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)

CDE DC

3．已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC

4．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？

E

D C

2 1 A AF＝CE，B BE∥DF，AB5．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，∥CD。试说明：△ABE≌

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B

F

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△CDF

6．如图5，已知AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三

A

角形吗？若能找到请说明理由。 E F 【课后作业】

1. 下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）

B D C A 有两边及其中一边所对的角对应相等 B 三个角对应相等

C 两边和它们的夹角对应相等 D 两个三角形面积相等图 5

2. 如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC 交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含△ADC)

A 1对 B 2对 C 3对 D 4对

AA D M N DE BCA C B D F CBF E

第2题 第3题 第4题 第5题

3.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ ABM≌△CDN的 选项是 ( )

A．∠M=∠N; B．AB=CD; C．AM=CN; D．AM∥CN

4.如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若?B?50?，

则?BDF? __________度．

0

5.如图，△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是

A cm.

6.已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F ⑴若AD是ΔABC的中线，则 BE与CF相等吗？

F ⑵若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么?

C B 7.如图，等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同测 D （AB≠BC），连结AD、EC试说明△ABD≌△EBC． D E E N

A B C 【拓展延伸】

1.如图所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有_____对,它们分别是________________________________________________________.

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