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20XX年四川省高考模拟试题3
2013.10.18 理科数学试题
第Ｉ卷
一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、△ABC中，若(CA?CB)?(AC?CB)?0，则△ABC为（▲）
A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 无法确定
2??2sin?x,?1?x?02、函数f(x)??x?1,满足f(1)?f(a)?2,则a的所有可能值为(▲)
??e,x?0 A．l或6 6B．—6 6C．l D．l或一6 63、直线y=5与y=-1在区间[0，正确的是(▲)
4??]截曲线y?msin?2x?n(m,n?0)所得的弦长相等且不为零，则下列
3535B．m≤3，n=2 C．m?,n? D．m>3，n=2 ,n?
2222x4、直线l：x?y?1006?0分别与函数y?3和y?log3x的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)则2(y1?y2)?（▲）
A．m?A 2010 B 2012 C 2014 D 不确定
5、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2012?1)3?2014a2012?0，a33?3a32?2017a3?4029，则下列结论正确的是（▲）
A S2014?2014,a2012?a3 B S2014?2014,a2012?a3
C S2014?2013,a2012?a3 D S2014?2013,a2012?a3
ππ1
x＋?cos?x－?与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、6、曲线y＝2sin?P2、P3、…，?4??4?2
则|P2P4|等于 (▲)
A ． ? B． 2? C． 3? D． 4?
?kx?2,x?07、已知函数f(x)??，若k?0，则函数y?|f(x)|?1的零点个数是(▲)
1nx,x?0?A．4
B ．3
C ．2
D ．1
??x2?ax,x?1,8、已知函数f(x)??若?x1,x2?R,x1?x2，使得f(x1)?f(x2)成立，则实数a的取值范围是
x?1,?ax?1,Aa<2 B.a>2 C.-2
329、若函数f(x)?x?ax?bx?c有极值点x1,x2，且f(x1)?x1，则关于x的方程
3(f(x))2?2af(x)?b?0的不同实根个数是（▲）
A．3 B ．4 C．5 D ．6
10、设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f(x)，如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的
/x∈D，都有h(x)>0，使得f/(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质?(a)，给出下列四个函
1324数：①f(x)=x-x+x+1； ②f(x)=lnx+；
3x+1x2+x2x③f(x)=(x-4x+5)e； ④f(x)=
2x+1学习必备 欢迎下载
其中具有性质?(2)的函数有（▲）个
A. ①② ④ B. ①② ③ C. ② ③ ④ D. ① ③ ④
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）
1一i=__________． 1+i212、已知命题P:“?x?[1,2],使x?a?0成立”，若?P是真命题，则实数a的取值范围是 。
x13、如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y?2的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=-2：3，
11、已知i是虚数单位，复数2则点B的横坐标为____．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）
14、若f(?)?21k??(??(k?Z))，则f(?)的最小值为▲ sin2?cos2?2
15、设f(x)为定义在区间I上的函数.若对I上任意两点x1,x2(x1?x2)和实数??(0,1)，总有若f(x)为I上的严格f(?x1?(1??)x2)??f(x1)?(1??)f(x2)，则称f(x)为I上的严格下凸函数。
下凸函数，其充要条件为：对任意x?I有f(x)?0成立（f(x)是函数f(x)导函数的导函数），则以
下结论正确的有▲.
////2x?2014，x?[0,2014]是严格下凸函数.
3x?7x?x2?1②设x1,x2?(0,)且x1?x2，则有tan(1)?(tanx1?tanx2)
222③若f(x)是区间I上的严格下凸函数，对任意x0?I，则都有f(x)?f/(x0)(x?x0)?f(x0)
①f(x)?④f(x)?13??x?sinx,(x?(,))是严格下凸函数 663三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、已知m?(2cosx?23sinx,1)，n?(cosx,?y)，且m?n．
（1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；
（2）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f()?3，且a?2，b?c?4，求?ABC的面积．
A21a)的定义域为R，命题q:2x?1?1?ax对一切正实数均成立。16若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。
17、设命题p:f(x)?lg(ax?x?
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18、 某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．
病症及代号 普通病症A1 复诊病症A2 常见病症A3 疑难病症A4 特殊病症A5 人数 100 300 200 300 100 学习必备 欢迎下载
每人就诊时3 4 5 6 7 间（单位：分钟） （1）用?表示某病人诊断所需时间，求?的数学期望．并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；
（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为?，求P(??8)； （3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．
19、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（1）证明：BN⊥平面C1NB1
（2）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；
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lnx?1． x（1）试判断函数f(x)的单调性；
20、已知函数f(x)?（2）设m?0，求f(x)在[m,2m]上的最大值；
1?ne1?n（3）试证明：对任意n?N*，不等式ln(都成立（其中e是自然对数的底数）． )?nn