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专题15：探索型问题

1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数y1?a(x?x1)(x?x2)(a?0，x1?x2)的图象与一次函数

y2?dx?e?d?0?的图象交于点(x1， 0)，若函数y?y2?y1的图象与x轴仅有一个交点，则【 】

A. a(x1?x2)?d B. a(x2?x1)?d C. a(x1?x2)2?d D. a?x1?x2??d 【答案】B.

【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数y2?dx?e?d?0?的图象经过点(x1， 0)，

∴0?dx1?e?e??dx1.∴y2?dx?dx1?d?x?x1?.

∴y?y2?y1?a(x?x1)(x?x2)?d?x?x1???x?x1??a(x?x2)?d?.

又∵二次函数y1?a(x?x1)(x?x2)(a?0，x1?x2)的图象与一次函数y2?dx?e?d?0?的图象交于

点(x1， 0)，函数y?y2?y1的图象与x轴仅有一个交点，

∴函数y?y2?y1是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y?y2?y1?a?x?x1?. ∴?x?x1??a(x?x2)?d??a?x?x1??a(x?x2)?d?a?x?x1?..

令x?x1，得a(x1?x2)?d?a?x1?x1?，即a(x1?x2)?d?0?a(x2?x1)?d?0. 故选B.

2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y?2221 (x<0)xk2图象上一点，AO的延长线交函数y?（x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点

x为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于【 】

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A.8 B.10 C.310 D.46 【答案】B.

【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用. 【分析】如答图，连接A′C，

∵点A是函数y?1 (x<0)图象上一点，∴不妨取点A??1, ?1?. x∴直线AB：y?x.

∵点C在直线AB上，∴设点C?x, x?.

∵△ABC的面积等于6，∴?x??x?1??6，解得x1?3, x2??4（舍去）. ∴点C?3, 3?.

∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′， ∴点A′?1, ?1?，点C′??3, 3?.

∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于S?AA'C?S?CA'C'?故选B.

3. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【 】

1211?2?4??6?2?10. 22

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2 【答案】C.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.

2

【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：

∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；

若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF； 若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF. 故选C.

4. （2015年浙江宁波4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，若h1=1，则h2015的值为【 】

A.

122015 B.

122014 C. 1?122015 D. 2?122014

【答案】D.

【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.

【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△A D1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，…

∴h2?1?11?1?1， 22111h3?1??2?1?2，

2221111h4?1??2?3?1?3，

22221111?2?????2014?1?2014. 22223

…

h2015?1?