内容发布更新时间 : 2025/1/7 8:02:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
八年级数学《平行四边形的性质》（1）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的性质定理；
2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；
【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学：
A C D
B 1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形。
记作： 读作：
几何语言表述：∵AB CD,AD BC， ∴四边形ABCD 是 . 练习：如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交 与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A、4个 B、5个 C、8个 D、9个 2. 平行四边形的性质：
①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵
ABCD，
∴ ； . 练习 ⑴.已知在⑵.已知在⑶.在
ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= .
ABCD中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___.
ABCD中, 若 ∠A:∠B=4：5,则∠C= ,∠D= .
3.平行线之间的距离：
两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离 4.【结论】两条平行线之间的距离 ；两条平行线之间的任何两条平行线段 ； 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？
1
二、合作、交流、展示： 例题1、在
ABCD中，AE⊥BC，于E，AF⊥CD于F，
AD∠EAF=60°，求各内角的度数？
三、巩固与应用 1．在
ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）
BFEC A.1:2:3:4 B.2:2:1:1 C.2:1:2:1 D.1:2:2:1
2．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（ ）度.
A、90 B、60 C、120 D、45 4．如图AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB＝CE. 5．如图所示，在
ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°，
A
D
求∠D 和∠BCD的度数？
拓展 ：6．已知A、B、C三点不共线，以A、B、C为顶点画平行四边形， 你能求出第四个顶点D吗？有几个？
7．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。 (1)线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ (2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么?
B
C
2
平行四边形的性质（2）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的性质定理；
2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；
【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学：
1. 平行四边形的性质定理1：平行四边形的 ； 平行四边形的性质定理2：平行四边形的 . 几何语言叙述：∵
ABCD ∴ ；
（从边方面） （从角方面）
2.如图1，若L1∥L2,AB和CD是L1和L2之间任意两条平行线段则AB CD； 如图2，若在L1取点A、B,作AB⊥L2于点B, DC⊥L2于点C,则AB CD.
A D L1 L2
A D L1 L2
A O B C D B C
图1
B C 图2
3.平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线 .
几何语言叙述：∵
ABCD，AC、BD相交于点O
∴
4.如图，ABCD的两条对角线相交于点O，已知OA，OB的长度分别为3cm，4cm。那么AC=______cm，BD=_____cm，边AD长的取值范是_________ .
5.在ABC中，AC和BD相交于O,△AOB的周长为15，AB=6，对角线AC+BD＝ .
二、合作、交流、展示：
例题：1．【探究平行四边形的性质定理3】：如图，
ABCD 的对角线AC和BD交于点O。
①观察OA与OB，OC与OD，有什么关系？试证明你的结论.
②图中△AOD、△AOB、△BOC、△COD之间的面积关系是 .
A O B C D 3
例题1、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条 笔直的小路，如图，AB＝15m，AD＝12m，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积
例题2、如图，
ABCD 的对角线AC和BD交于点O,经过点O的直线l分别交边AD、BC于点E
和F,（1）试探究OE、OF关系；当直线l绕点O旋转时，OE、OF关系是否会变化？
（2）绕点O旋转直线l，与边CD、AB或它们的延长线相交于点E、F,试问（1）中的结论是否成立，为什么？
AOBEFDC
三、巩固与应用 1.
ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________. ABCD的周长等于48，对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，则AB
2.已知
＝ ，AD＝ .
3.如图所示，在
ABCD中，P是AC上任意一点，求证：S?APD＝S?ABP
4.如图，ABCD中，AE⊥BC，∠EAD=60°，AE=2cm， AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
APBCD 第3题 第4题 第5题 5.如图, P是
ABCD的边DC上任意一点, 则S△ABP S
ABCD;
S△ADP+S△BCP___S△ABP
拓展：6.如图： ABCD的周长是36，由钝角顶点A向AB、BC引两条高AE、AF，
（1）若∠D=60°，求∠EAF的度数
（2）若AE= 4 ，AF=5 ，求这个平行四边形的面积
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