内容发布更新时间 : 2025/1/7 5:30:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

八年级（上）第一章复习 勾股定理

一、全章要点

1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a+b＝c）

2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a+b＝c，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明 常见方法如下： 方法一：4S??S正方形EFGH方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S?4?ab?c2?2ab?c2 大正方形面积为S?(a?b)2?a2?2ab?b2 所以a2?b2?c2

Aaabcab2

2

2

2

2

2

1?S正方形ABCD，4?ab?(b?a)2?c2，化简可证．

2cbccbaa12方法三：S梯形?(a?b)?(a?b)，S梯形?2S?ADE?S?ABE?2?ab?c2，化简得证 4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；

cBb121212DbcEaC7,24,25；8,15,17；9,40,41等

二、经典训练 （一）选择题：

1. 下列说法正确的是（ ）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a2＋b2＝c2； D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a2＋b2＝c2． 2. △ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）

222a?b?ca?b?ca?b?ca?b?c A． B. C. D.

3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A．121

B．120 C．90 D．不能确定

4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 （二）填空题：

5．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ．

6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a、b、c满足a2?c2?b2，那么这个三角形是 三角形，其中b边是 边，b边所对的角是 ．

7．一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形．

8． 若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 9．如图，已知?ABC中，?C?90?，BA?15，

B

的面积

AC?12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆

是 ．

10． 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm，那么它

角线长是 ． 二、综合发展:

2C A

的一条对

11．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长． 12.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？ 13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

3m 14．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树4m 20m 梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

B 5 16．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过C 70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s

20 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ 第一课件网系列资料 . 15 B 小汽车A 10 小汽车C A 观测点