内容发布更新时间 : 2024/6/29 10:17:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验一及课堂作业

实验一：系统响应及系统稳定性

一、实验原理与方法

1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。

2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。

3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换——幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的Z变换）、零极点分布等。分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。

二、实验内容

1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。

2、给定一个低通滤波器的差分方程为

y(n)?0.05x(n)?0.05x(n?1)?0.9y(n?1) 输入信号

x1(n)?R8(n),x2(n)?u(n)

（1）分别求出x1(n)?R8(n)和x2(n)?u(n))的系统响应，并画出其波形。 （2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录1.1、实验结果见图1.1。

3、给定系统的单位脉冲响应为

h1(n)?R10(n)

h2(n)??(n)?2.5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)

用线性卷积法求x1(n)?R8(n))分别对系统h1(n)和h2(n))的输出响应并画出波形。程序见附录1.2、实验结果见图1.2。

4、给定一谐振器的差分方程为

y(n)?1.8237y(n?1)?0.9801y(n?2)?b0x(n)?b0x(n?2) 令b0?1100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。

（1）用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。

（2）给定输入信号为

x(n)?sin(0.014n)?sin(0.4n)

求出系统的输出响应，并画出其波形。程序见附录1.3、实验结果见图1.3。

三、实验结果和分析、讨论及结论

1、实验结果：

(a) 系统单位脉冲响应h(n)0.10.080.060.040.02005101520(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)0.80.60.40.202530354005101520253035404550(c) 系统对u(n)的响应y2(n)10.80.60.40.200102030405060 图1.1 依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应

实验分析、讨论及结论：

（a）中25个点数和程序所写一致。Filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解，调用格式如下：Y=[filter(B,A,x)] ***计算系统对输入信号x的零状态响应输出信号向量Y，B、A是差分方程的系数向量。即B=[a1,a2……am] A=[b1,b2……bn] 2、实验结果：

(d) 系统单位脉冲响应h1(n)10.80.60.40.202.521.510.50(f) 系统单位脉冲响应h2(n)0510152002468101214(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)876654432210051015202530005(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)10152025 图1.2 线性卷积求取二个不同系统输出响应

实验分析、讨论及结论：

（d）（f）单位脉冲响应点数与程序要求一致；（e）（g）卷积点数满足M+N-1的要求，图形也满足要求。

Conv函数用于计算两个有限长序列的卷积；C=conv（A,B）计算两个有限长序列向量A和B的卷积

3、实验结果：