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2012学年第一学期高二期末三校数学试卷

一：选择题（本大题10小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共50分）。 1. 双曲线m x+y=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= ( )

A.2. 点

A.

2211 B.-4 C.4 D. - 44在x轴上的射影和在、

平面上的射影点分别为（ ）.

、

B.

C. 、 D.

3．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位、 ），则该几何体的表面积及体积为：

A C

，，

22 B ，

D 以上都不正确

4. 与圆（x-3）+(y-3)=8相切，且在x轴、y轴上截距相等的直线共有（ ）

A．1条 B.2条 C.3条 D.4条

5. 平面内有一固定线段AB，AB=4，动点P满足PA—PB=3，O为AB中点，则OP的最小值为 （ ）

A.3 B.2 C.

223 D.1 26.设x,y?R,则x+y?1是x+y?2成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x+4x+y-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是 （ ） A．0

8.平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足PA+PB=6，则PA的取值范围是 （ ） A.?1,5? B.?1,6? C.?2,5? D.?2,6?

229.若l为一条直线，?、?、?为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①

???，???????；②???，?‖?????；

③l‖?,l‖?????

其中正确的命题有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB?AC,AD?AC,AB?AD,则 S?ABC+S?ABD+S?ACD的最大值是 （ ） A. r B.2 r C.3 r D.4 r

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11. 一个直径为

厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘

2222米则此球的半径为_________厘米。

12. 三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB?BC,AB=1，BC=3,则点P到平面ABC的距离为 。

13. 过点（1，2）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ 。

14. 若直线2ax-by+2=0(a,b?R)始终平分圆x+y+2x-4y+1=0的周长，则ab的 取值范围是 。

15. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1?A1C, BC1?AB1,那么?ABC的形状可能是 。（将所有正确的序号全填上）

①正三角形 ②直角三角形 ③等腰三角形

16.已知中心在原点的椭圆经过（2,1）点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是 。 17.一个正三角形的两个顶点在抛物线y=ax上，另一个顶点在坐标原点，如果这个三角形的面积为363，则a= 。

222三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答题写出文字说明，演算步骤或证明过程。 18.(14分) 如图，在四边形

，求四边形

中，绕

，

，

，

，

旋转一周所成几何体的表面积及体积

19.（14分）如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：(x?1)2?y2?16上的一动点，点B

（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且MP?BN?0. （I）求动点P的轨迹方程；

（II）试判断以PB为直径的圆与圆x2?y2=4的位置关系，并说明理由.

x2y220.（14分）如图，已知椭圆??1两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一

24点，并满足PF1?PF2?1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.

A F1 B O F2 （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求△PAB面积的最大值。

21.（15分）20.如图，在正方形ABCD- A1B1C1D1中，E为AB中点，

y P x D1 B1

C1

A1