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北师大版高一数学必修1教案

1生活中的变量关系 一、教学目标:

．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．

．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．

二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系

教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度 三、教学方法：探究交流法 四、教学过程 知识探索：

阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。

在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？ ．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？ 问题小结：

．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有

依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。

．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。

．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。 新课探究——函数概念 ．初中关于函数的定义：

．从集合的观点出发，函数定义：

给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f：A→B，或y=f,x∈A.；

此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。 定义域，值域，对应法则 ．函数值

当x=a时，我们用f表示函数y=f的函数值。 知识体验

某电器商店以XX元一台的价格进了一批电视机，然后

以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是,它们之间是______关系. 【函数y=100x,x∈D】

现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________.

【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。】

坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系.【函数】

在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.新课标网

【是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。】

日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.

【是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。】 下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:

在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;

某水文观测点记录的水位与时间的关系;