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考研数学一-一元函数积分学

(总分：222.50，做题时间：90分钟)

一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：31，分数：124.00)

1.下列命题不正确的是（分数：4.00）

A.(A) 若f(x)在区间(a，b)内的某个原函数是常数，则f(x)在(a，b)内恒为零． B.(B) 若f(x)的某个原函数为零，则f(x)的所有原函数为常数．

C.(C) 若f(x)在区间(a，b)内不是连续函数，则在这个区间内f(x)必无原函数． D.(D) 若F(x)是f(x)的任意一个原函数，则F(x)必定为连续函数．

2.设则下列结论 ①在[-1，1]上f1(x)存在原函数 ②存在定积分 ③存在f'2(0) ④在[-1，1]上f2(x)存在原函数 中正确的是（分数：4.00） A.(A) ①、②． B.(B) ③、④． C.(C) ②、④． D.(D) ①、③。

3.设函数f(x)在[a，b]上有界，把[a，b]任意分成n个小区间，ξi为每个小区间[xi-1，xi]上任取的一点，则所表示的和式极限是 （分数：4.00） A. B. C. D.

4.下列关于反常积分的命题 ①设f(x)是(-∞，+∞)上的连续奇函数，则 ②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则必收敛，且 ③若都发散，则不能确定是否收敛 ④若都发散，则不能确定是否收敛 中是真命题的个数有（分数：4.00） A.(A) 1个． B.(B) 2个． C.(C) 3个． D.(D) 4个．

5.设f(x)及g(x)在[a，b]上连续，则下列命题 ①若在[a，b]上，f(x)≥0，则f(x)≠0， ②若在[a，b]上，f(x)≥0，且，则在[a，b]上f(x)=0 ③若f(x)在[a，b]的任意子区间[α，β]上有，则f(x)=0() ④若在[a，b]上，f(x)≤g(x)，且，则在[a，b]上f(x)≡g(x) 中正确的是（分数：4.00） A.(A) ①、②． B.(B) ①、②、③． C.(C) ①、②、④． D.(D) ①、②、③、④．

6.积分上限函数(a≤x≤b)是一种由积分定义的新的函数，它的特征是自变量x为积分上限，F(x)与x的对应法则由定积分给出下列对F(x)的理解不正确的是（分数：4.00） A.(A) 若函数f(x)在[a，b]上连续，则F(x)可导，且F'(x)=f(x)．

B.(B) 若函数f(x)存[a，b]上连续，则F(x)就是f(x)在[a，b]上的一个原函数．

C.(C) 若函数f(x)存[a，b]上(有界，且只有有限个第一类间断点)可积，则F(x)在[a，b]上连续，且可微．

D.(D) 若积分上限是x的可微函数g(x)，则是F(u)与u=g(x)的复合函数，求导时必须使用复合函数求导法则，即

7.设F(x)是函数f(x)=max{x，x}的一个原函数．则（分数：4.00） A.(A) F(x)可能在x=0，x=1两点处间断． B.(B) F(x)只可能在x=1处间断． C.(C) F(x)的导函数可能在x=1处间断．

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D.(D) F(x)的导函数处处连续．

8.设F(x)是f(x)在(a，b)上的一个原函数，则f(x)+F(x)在(a，b)上（分数：4.00） A.(A) 可导． B.(B) 连续． C.(C) 存在原函数． D.(D) 不是分段函数．

9.设F(x)是函数f(x)在区间I上的原函数，则（分数：4.00） A.(A) F(x)必是初等函数且有界． B.(B) F(x)必是初等函数，但未必有界． C.(C) F(x)在I上必连续且有界． D.(D) F(x)在I上必连续，但未必有界．

10.设，则根据定积分的几何意义可知下列结论正确的是（分数：4.00）

A.(A) I是由曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积，所以I＞0． B.(B) 若I=0，则上述图形面积为零，从而图形的“高”f(x)=0． C.(C) I是曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴之间各部分而积的代数和． D.(D) I是曲线y=|f(x)|及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积． 11.下列结论不正确的是（分数：4.00）

A.(A) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则定积分表示一个常数值，且该值与区间[a，b]、函数f(x)及积分变量的记号均有关．

B.(B) 若函数f(x)在[a，b]上可积，将[a，b]n等分，在每个小区间△xi上任取一点ξi，则必定存在，且

C.(C) 设有常数I，如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得对于区间[a，b]的任何分法，不论ξi在[xi-1，xi]中怎样选取，只要λ＞δ，总有

D.(D) 若函数f(x)在[a，b]上满足下列条件之一：(ⅰ)在[a，b]上连续；(ⅱ)在[a，b]上有界，且只有有限个间断点；(ⅲ)在[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积． 12.设f(x)在(-∞，+∞)内连续，则下列叙述正确的是（分数：4.00） A.(A) 若f(x)为偶函数，则 B.(B) 若f(x)为奇函数，则 C.(C) 若f(x)为非奇非偶函数，则

D.(D) 若f(x)为以T为周期的周期函数，且是奇函数，则是以T为周期的周期隔数． 13.下列命题不正确的是（分数：4.00）

A.(A) 初等函数在其定义区间(a，b)内必定存在原函数．

B.(B) 设a＜c＜b，f(x)定义在(a，b)上，若x=c是f(x)的第一类间断点，则f(x)在(a，b)不存在原函数．

C.(C) 若函数f(x)在区间，上含有第二类间断点，则该函数在区间，上不存在原函数． D.(D) 设函数x∈(-∞，+∞)，则函数f(x)在(-∞，+∞)上不存在原函数． 14.下列命题正确的是（分数：4.00）

A.(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导． B.(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导． C.(C) 设

D.(D) 设x0∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x0外连续，x0是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．

15.下列命题 ①设∫f(x)dx=F(x)+C，则对任意函数g(x)，有∫f[g(x)]dx=F[g(x)]+C ②设函数f(x)在某区间上连续、可导，且f'(x)≠0．又f(x)是其反函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则 ∫

f(x)dx=xf(x)-F[f(x)]+C ③设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，常数a≠0，则∫f(ax)dx=F(ax)+C． ④设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，则 中正确的是（分数：4.00） A.(A) ①、③． B.(B) ①、④． C.(C) ②、③．

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D.(D) ②、④．

16.设f(e)=x，则函数f(x)在区间[1，2]上的平均值等于（分数：4.00） A.(A) ln2+1． B.(B) ln2-1． C.(C) 2ln2+1． D.(D) 2ln2-1．

17.下列反常积分发散的是（分数：4.00） A. B. C. D.

18.设，则F(x)（分数：4.00） A.(A) 是零． B.(B) 是一个正数． C.(C) 是一个负数． D.(D) 不是常数．

19.下列各式成立的是（分数：4.00） A. B. C. D.

20.曲线y=x与直线y=2x围成的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V等于 （分数：4.00） A. B. C. D.

21.下列结果正确的是（分数：4.00） A. B. C. D.

22.下列结果不正确的是（分数：4.00） A. B. C. D.

23.下列等式或结论正确的是（分数：4.00） A.(A) [∫f(x)dx]'=∫f(x)dx=f(x)． B.(B) ∫d[∫f(x)dx]=f(x)． C.(C) d[∫f(x)dx]=f(x)dx．

D.(D) 若∫f(x)dx]'=[∫g(x)dx]'，则∫f(x)dx=∫g(x)dx. 设

A.(A) 为反常积分，且发散． B.(B) 为反常积分，且收敛． C.(C) 不是反常积分，且其值为10． D.(D) 不是反常积分，且其值为． 25.下列结论正确的是（分数：4.00）

2x

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