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中国矿业大学（北京）理学

院数值分析实验报告

实验名称 复合梯形公式、复合辛普森 公式计算积分值 实验时间 2014 年 4 月 24 日 组 长 组 员 一、实验目的，内容 二、相关背景知识介绍 三、代码 四、数值结果 五、计算结果的分析 六、计算中出现的问题，解决方法及体会 一、实验目的，内容 ? 通过编程实现复合梯形公式和复合辛普森公式，加深对复合梯形公式和复合辛普森公式的理解；??? 应用所编程序解决实际算例；? 二、相关背景知识介绍 ???复合梯形公式 将区间[a,b] 划分为n 等份，分点 xk a b kh, h , k 0,1,?, n ，在每个子区间 n ba[xk , xk 1 ](k 0,1,?, n b 1) 上采用梯形公式f a (x)dx b ( f (a) 得 2 1a f (b)), 则xn1 k1 If (x)dxf (x)dx xa k 0 k hn [ f (xk ) Rn ( f ) 2 f (xk 1 )] k 0 记 n1 n1 h Tn 其余项可记为 2[ f (xk ) k 0 h [ f (a) f (xk 1 )] (b)] 2 f (xk ) k 1 f 2 n1 h 3 f ( k )], k (xk , xk 1 ) Rn ( f ) I Tn[ k 0 12 ? 复合辛普森求积公式??将 区间 [a,b] 划分为 n 等份，在每个子区间 [xk , xk 1 ] 上采用辛普森公式，若记 x k

1 x

k

1 h ，则得 2

b

n1

2

x

k1

n1

h [ f (xk )

If (x)dxf (x)dx

a

k0

xk

6

k 0

4 f (xk 2 ) f (xk

Rn ( f ) 1

1 )]

记

h n1 Sn [ f (xk ) k 0 4 f (xk ) 1 2 其余项为 6 f (xk 1 )] h [ f (a) (b)] 6 4n1 n1 4 f (xk k 0 1 2 ) 2 f (xk ) k 1 f Rn ( f ) I Sn h h n1 f (4) ( k ), k (xk , xk 1 ) 180 2 k 0 三、代码 问题：1. dx ，把区间分别 n=8,10,20,50 等分，比较复化梯形公式和复化 Simposn 公式 x 计算的近似值和准确值的结果； 1 312. 0 e x dx ＝？ 1 2 3.分别用复化梯形公式和复化 Simposn 公式求下列离散数据的数值积分。 j x j 1 0 2 0.1 3 0.20 4 0.30 5 0.50 6 0.80 7 1.0 ? ???? ? 第一题——复合梯形公式 clear?a=1; b=3; n=[8,10,20,50]; for(i=1:1:4) s=0; for(k=1:1:n(i)-1) h=(b-a)/n(i); x=a+k*h; s=s+f(x); end T=0.5*h*(f(a)+2*s+f(b)) end function函数 function y=f(x)?y=1/x; end j y1.0000 f (x j ) 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46 ? 第一题——复合辛普森公式 clear??a=1; ?b=3; ?n=[8,10,20,50]; ?for(i=1:1:4)