内容发布更新时间 : 2024/6/30 14:59:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

爱你一万年知识点28 全等三角形

一、选择题

1. （2018贵州安顺，T5，F3）如图，点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以

下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) ．．．．．

A. ∠B=∠C

B. AD = AE

C. BD = CE

D. BE=CD

【答案】D

【解析】选项A，当AB=AC，∠A=∠A，∠B=∠C时，△ABE≌△ACD（ASA），故此选项不符合题意；选项B，当AB=AC，∠A=∠A，AE=AD时，△ABE≌△ACD（SAS），故此选项不符合题意；选项C，由AB=AC，BD=CE，得AB-AD=AD，AC-CE=AE，即AD=AE, △ABE≌△ACD（SAS），故此选项不符合题意；选项D，当AB=AC，∠A=∠A，BE=CD时，不能判定△ABE与△ACD全等，故此选项符合题意. 故答案选D. 【知识点】全等三角形的判定定理.

2. （2018四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 【答案】C

【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C． 【知识点】三角形全等的判定； 二、填空题

1.（2018浙江金华丽水，12，4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ．

1

爱你一万年

【答案】答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等．

【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定ASA或AAS．故答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等． 【知识点】全等三角形的判定

2. （2018浙江衢州，第13题，4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________________（只需写一个，不添加辅助线）

第13题图

【答案】AC//DF,∠A=∠D等

【解析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是了解全等三角形的判断方法. 因为已知AB//DE，BF=CE,这样可以看作时已知一角和一边对应相等，利用判定方法进行判断写出即可． 【知识点】全等三角形的判定

1. （2018湖北荆州，T12，F3）已知：?AOB，求作：?AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为

OB于点M，N；N为圆心，半径画弧，分别交OA，②分别以点M，大于

1MN的长为半径画弧，两弧在?AOB2内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 ．

2

爱你一万年【答案】SSS

【解析】由作图可得OM=ON，MC=NC，而OC=OC，∴根据“SSS”可判定?MOC≌?NOC. 【知识点】作图—基本作图；三角形全等的判定.

三、解答题

1. （2018四川省南充市，第18题，6分）如图，已知AB?AD，AC?AE，?BAE??DAC. 求证：?C??E.

【思路分析】根据等式的基本性质，求得∠BAC=∠DAE，再利用SAS证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质即可得证.

【解题过程】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE－∠CAE=∠DAC－∠CAE.

∴∠BAC=∠DAE. --------------------------------------- 2分 在△ABC与△ADE中，

?AB?AD?5分 ??BAC??DAE，∴△ABC≌△ADE(SAS). ----------------------

?AC?AE?∴∠C=∠E. ------------------------------------------------- 6分

【知识点】全等三角形的判定

2. （2018湖南衡阳，20，6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长.

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