内容发布更新时间 : 2024/12/26 21:44:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念

基础过关

1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有( )

A．2个 C．4个

解析 ②③④⑤是向量． 答案 C

2．下列说法正确的个数为( ) ①共线的两个单位向量相等； ②相等向量的起点相同；

→→

③若AB∥CD，则一定有直线AB∥CD；

→→

④若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上． A．0 C．2

B．1 D．3 B．3个 D．5个

解析 ①错，共线的两个单位向量的方向可能方向相反；②错，相等向量的起点和终点都可能不相同；③错，直线AB与CD可能重合；④错，AB与CD可能平行，则A，B，C，D四点不共线，故选A．

答案 A

→→

3．如图，在四边形ABCD中，若AB＝DC，则图中相等的向量是( )

→→A．AD与CB →→C．AC与BD

→→B．OB与OD →→D．AO与OC

→→→→

解析 ∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，则AO＝OC，即AO＝OC． 答案 D

→

4．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA|＝________． 1→1

解析 易知|OA|＝|CA|＝×22＝2．

22答案

2

5．给出以下5个条件：

①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________(填序号)．

解析 相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④成立．

答案 ①③④

6．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a． (1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a．

(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么？

解 (1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如图所示． (2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示．

7．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． →

(1)写出与EF共线的向量； →

(2)写出与EF的模大小相等的向量； →

(3)写出与EF相等的向量．

解 (1)因为E，F分别是AC，AB的中点，