内容发布更新时间 : 2024/11/10 5:41:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
基础过关
1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程.其中是向量的有( )
A.2个 C.4个
解析 ②③④⑤是向量. 答案 C
2.下列说法正确的个数为( ) ①共线的两个单位向量相等; ②相等向量的起点相同;
→→
③若AB∥CD,则一定有直线AB∥CD;
→→
④若向量AB,CD共线,则点A,B,C,D必在同一直线上. A.0 C.2
B.1 D.3 B.3个 D.5个
解析 ①错,共线的两个单位向量的方向可能方向相反;②错,相等向量的起点和终点都可能不相同;③错,直线AB与CD可能重合;④错,AB与CD可能平行,则A,B,C,D四点不共线,故选A.
答案 A
→→
3.如图,在四边形ABCD中,若AB=DC,则图中相等的向量是( )
→→A.AD与CB →→C.AC与BD
→→B.OB与OD →→D.AO与OC
→→→→
解析 ∵AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形,则AO=OC,即AO=OC. 答案 D
→
4.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则|OA|=________. 1→1
解析 易知|OA|=|CA|=×22=2.
22答案
2
5.给出以下5个条件:
①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是________(填序号).
解析 相等向量一定是共线向量,①能使a∥b;方向相同或相反的向量一定是共线向量,③能使a∥b;零向量与任一向量平行,④成立.
答案 ①③④
6.在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上,已知向量a. (1)试以B为起点画一个向量b,使b=a.
(2)画一个以C为起点的向量c,使|c|=2,并说出c的终点的轨迹是什么?
解 (1)根据相等向量的定义,所作向量b应与a同向,且长度相等,如图所示. (2)由平面几何知识可作满足条件的向量c,所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心,2为半径的圆,如图所示.
7.如图所示,△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点. →
(1)写出与EF共线的向量; →
(2)写出与EF的模大小相等的向量; →
(3)写出与EF相等的向量.
解 (1)因为E,F分别是AC,AB的中点,