内容发布更新时间 : 2024/6/29 14:09:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二章 刚体的定轴转动

教学要求：

一、理解刚体定轴转动的角速度和角加速度的概念，理解角量与线量的关系。 二、理解刚体定轴转动定律，能解简单的定轴转动问题。 三、了解力矩的功和转动动能的概念。

四、了解刚体对定轴的角动量定理及角动量守恒定律。

五、理解转动惯量的概念，能用平行轴定理和转动惯量的可加性计算刚体对定轴的转动惯量。

教学重点：刚体定轴转动的力矩、转动惯量、角动量等物理量的概念和转动定律。 教学难点：难点是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。

物理学研究方法、思维方法：理想化模型-----刚体、研究刚体转动的物理量——角量的确定。

类比方法是本章学习和研究的主要方法。 教学方法：启发、类比、讨论 教学内容：

准备知识：

一、刚体：假定无论在多大的外力作用下，物体的形状和大小都保持不变，也就是物体内任何两质点之间的距离保持不变。这样的理想物体称为刚体。

刚体也是常用的力学理想模型。

二、平动与转动：当刚体运动时,如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动称为平动；

刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动称为转动。

如果刚体围绕的转轴的位置是固定不动的，这种转动称为刚体的定轴转动

§2-1 角速度和角加速度

一、 角位移、角速度和角加速度 1、角坐标：如图2-1所示，O为转轴与转动平面的交点，A为刚体上的一个质点， A在这一转动平面内绕O点做圆周运动， A与转轴的距离为r 。t时刻质点A与转轴O距离的连线与基准方向ox的夹角为θ，称θ为角坐标或角位置。

2、定轴转动的运动学方程：刚体转动时，θ随时间变化，它是时间t的函数：

???(t) （2-1） 上式称为刚体定轴转动的运动学方程.

图2—1角坐标和角速度

3、角位移：设t时刻刚体上所取质点的角坐标是θ，经过一段时间 ?t，即 t??t时刻，该质点的角位置为 ????。我们把 ??称为A在 ?t时间内的角位移，??也是刚体上每个质点的角位移。

在SI中, 角位移的单位是弧度，符号为rad .

4、角速度：将角坐标?对时间t求导数，以描述刚体转动的快慢，称刚体转动的角速度，用符号ω表示：

d? ω = （2-2）

dt 在SI中，角速度的单位是弧度每秒,符号为rad?s?1 .

5、角加速度： 将角速度ω对时间t求导，以描述角速度变化的快慢程度，称为刚体定轴转动的角加速度，用符号?表示：

d?d2??2 ?=dtdt（2-3）

在SI中，角加速度的单位是弧度每平方秒,符号为rad?s?2.

除了用角速度ω描述物体转动快慢的程度外，还可使用另一个量---旋转频

率，通常用符号n表示旋转频率，表示单位时间物体绕行的转数。旋转频率的单位是转每分，符号r?min?1，r?min?1是国家选用的非SI单位之一.它是工程上常用的单位,与弧度每秒之间的换算关系为1r?min?1=二、 角量与线量的关系

设距转轴为R处一质点的线速度为v，切向加速度为at，法向加速度为an（以上各量称为“线量”）。角速度ω,角加速度为?（以上各量称为“角量”）。下面

我们来讨论线量与角量大小的关系。

用s表示与质点的角位移θ相对应的圆轨道上的弧长，那么

s?R?

dsd?将上式两边对时间求导数，由于线速度v =，角速度ω=

dtdt则可得 ：

v?R? （2-4）

将式（2-4）两边再对时间求导，由于上式中

dvd?，则可得 ： at= ， ? =

dtdt?rad?s?1) 30at=R? （2-5）

v2利用an= 得法向加速度 ：

Ran= R?2 （2-6）

例2-1已知刚体转动的运动学方程为 ?=A+Bt3，式中A为无量纲的常数,B为有量纲的常数. 求: (1) 角速度；（2）角加速度；（3） 刚体上距轴为r的一质点的加速度.

解: (1) 由角速度的定义式,得:

d? ω= = 3Bt2

dt (2) 将ω对时间t求导数,得角加速度

d? ?= = 6Bt

dt (3) 利用式(2—5)得距轴为r的一点的切向加度为: at= r?=6Brt

根据式(2—6)得该质点的法向加速度为: an= r?2 =9B2rt4

2?at2=(9B2rt4)2?(6Brt)2 所以，加速度的大小是：a = an设加速度a与速度v的夹角为Ф，则Ф满足下式tgn?=

an33=Bt at2§2-2 力矩 转动定律 转动惯量

一、力矩

????1、定义： 位矢r与力F的矢积为力F对转轴的力矩，用M表示。 ???数学表达式为 M?r?F （2—7a）

其大小为 M?rFsin? (2—7b) ???M的方向为r?F的方向，按照右手螺旋定则判断。 一般是按照力矩的作用来判断力矩的正负：如力矩的作用是使刚体逆时针转动，则力矩为正；如力矩的作用是使刚体顺时针转动，则力矩为负。

在SI中,力矩的单位是牛顿米,符号为N?m. 2、意义： 力矩是改变物体转动状态的原因。

二、转动定律和转动惯量

图2—2 力矩