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2018年 八年级数学下册 期末压轴题练习（含答案）

一、填空题：

1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为 .

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6

，则另一直角边BC的长为 ．

3.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ．

4.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A．点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.现给出以下四个命题

（1）∠APB=∠BPH;（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长不发生变化;

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（3）∠PBH=450 ; （4）BP=BH. 其中正确的命题是 ．

5.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 ．

二、综合题：

6. (1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.求证：CE=CF； (2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD.

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积.

7.如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.

（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论； （2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.

8.已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

（1）①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是： ． ②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：

（2）当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），（1）中的结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成

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立请说明理由．

（3）已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2．

9.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ； （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

10.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF； （2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF=ME+NF；

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

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