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2016届河南省郑州市高三上学期第一次月考（文数）

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 设集合 ??= 0,1 ，??= ?1,0,???2 ，若 ?????，则实数 ??= ??

A. 0 A. ?1,1

C. ?∞,?2 ∪ 2,+∞ 3. 下列说法错误的是 ??

A. 若命题 ??：???∈??,??2+??+1<0，则 ???：???∈??,??2+??+1≥0．

B. 命题“若 ??2?3??+2=0，则 ??=1”的逆否命题为“若 ??≠1，则 ??2?3??+2≠0”． C. 若 ??∧?? 为假命题，则 ??，?? 均为假命题． D. “??>2”是“??2?3??+2>0”的充分不必要条件．

4. 设集合 ??= ?? ???2>0 ，??= ??∈?? ??<0 ，??= ??∈?? ?? ???2 >0 ，则“??∈??∪??”是“??∈??”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

cos

π??6

B. 1 C. 2 B. ?2,2

D. ?∞,?1 ∪ 1,+∞

D. 3

2. 若关于 ?? 的方程 ??2+????+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 ?? 的取值范围是______

5. 已知 ?? ?? 是定义在 ?? 上的奇函数，且当 ??>0 时，?? ?? = ??

A. ? 21

,

log2??,

0

??>8

D. 32

B. ? 2

3

C.

2

1

??+??≥2,

上的一个动点，则 ???? ????? 6. 设 ?? 是坐标原点，点 ?? ?1,1 ，若点 ?? ??,?? 为平面区域 ??≤1,

??≤2的取值范围为______ A. ?1,0 A. ?∞,40

C. ?∞,40 ∪ 160,+∞

2

B. 0,1 C. 0,2 B. 160,+∞ D. ?

D. ?1,2

7. 已知函数 ?? ?? =4??2??????8 在区间 5,20 是单调函数，则 ?? 的取值范围是 ??

8. 函数 ??=log1 2??2?3??+1 的递减区间为 ??

A. 1,+∞

B. ?∞,4

3

C. ?∞,1

D. 4,+∞

3π5

3

9. 已知 ?? ?? 是定义在 ?? 上的偶函数，且 ?? ?? 在 ?∞,0 上单调递增，设 ??=?? sin??=?? cos

3π

，

，??=?? tan5

3π5

，则 ??，??，?? 的大小关系为 ??

C. ??

D. ??

A. ??

10. 若定义在 ?? 上的偶函数 ?? ?? 和奇函数 ?? ?? 满足 ?? ?? +?? ?? =e?? ，则 ?? ?? 为 ??

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A. e???e??? B. e??+e???

2

1

C. e????e??

2

1

D. e???e???

2

1

11. 已知函数 ?? ?? 的定义域为 ?1,0 ，则函数 ?? 2??+1 的定义域为 ??

A. ?1,1

B. ?1,?2

1

C. ?1,0

D. 2,1 D. 4

1

12. 函数f ?? =2?? log0.5?? ?1 的零点个数为 ??

C. 3

A. 1 B. 2

二、填空题（共4小题；共20分）

13. 若“??2?2???8＞0”是“??

16. ?? ?? 是定义在 ?2,2 上的奇函数，若 ?? ?? 在 ?2,0 上单调递减，则使 ?? ??2??? <0 成立的实

数 ?? 的取值范围是______．

三、解答题（共6小题；共78分）

17. 已知集合 ??= ?? 1

（1）当 ??=?1 时，求 ??∪??； （2）若 ?????，求实数 ?? 的取值范围；

（3）若 ??∩??=?，实数 ?? 的取值范围．

18. 已知命题 ??：不等式 ???2 ??2+2 ???2 ???4<0 在 ?? 上恒成立；命题 ??：关于 ?? 的方程

??2+ ???1 ??+1=0 的一根在 0,1 上，另一根在 1,2 上．若 ??∨?? 为真命题，??∧?? 为假命

题，求实数 ?? 的取值范围．

19. 已知定义在 ?? 上的奇函数 ?? ?? 满足：当 ??>0 时，?? ?? =??2?4??．

（1）求 ?? ?? 的解析式； （2）写出 ?? ?? 的单调区间；

（3）求解不等式 ?? ?? >??．

20. 已知定义域为 ?? 的函数 ?? ?? =2??+1+?? 是奇函数．

（1）求 ??，?? 的值；

（2）若对任意的 ??∈??，不等式 ?? ??2?2?? +?? 2??2??? <0 恒成立，求 ?? 的取值范围； 21. 若函数 ?? ?? 为定义在 ?? 上的奇函数，且当 ??>0 时，?? ?? =ln??+2???6，试判断函数 ?? ?? 的

零点个数．

22. 已知函数对任意的实数 ??，?? 都有 ?? ???? =?? ?? +?? ?? 成立．

（1）求 ?? 0 ，?? 1 的值； （2）求证：?? ?? +?? ?? =0；

（3）若 ?? 2 =??，?? 3 =??，（??，?? 均为常数），求 ?? 36 的值．

1

?2??+??

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答案

第一部分

1. D 2. C 3. C 6. C 7. C 8. A 11. B 12. B 第二部分 13. ?2 14. ??2?1 15. 0

16. ?1,0 ∪ 1,2 第三部分

17. （1） 当 ??=?1 时，??= ?? ?2

又 ??= ?? 1

11???>2??,??<.

31

4. C

9. C 5. C 10. D

所以 ??≤?2．

（3） 若 ??∩??=?，则 ?? 可能为 ?，当 ??=? 时，2??≥1???，即 ??≥3 时，条件成立． 2??<1???,2??<1???,1

当 ??≠? 时，应有 或 得 0≤??<．

32??≥3,1???≤1,

综上 ?? 的取值范围为 0,+∞ ．

18. 命题 ??：当 ??=2 时，有 ?4<0 恒成立符合题意．

???2<0,得 ?2

??=4 ???2 +16 ???2 <0所以当命题 ?? 为真命题时，?? 的取值范围为 ?20,1>0,

由题意有 ?? 1 <0, 则 ??+1<0,

2??+3>0.?? 2 >0,得 ?

23

1

因为 ??∨?? 为真命题，??∧?? 为假命题，

所以 ??，?? 一真一假．

?2

得 ?2

2??≤?2或??≥?1??≤?2或??>2,

无解． 当 ?? 假 ?? 真时有 3

?2

综上所述，?? 的取值范围是 ?2

3

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