内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:18:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

奥数精品

相交线与平行线

中考要求

内容 基本要求 了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相同；了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离的意义；了解线段相交线 平行线 垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且只有一条直线平行与已知直线；知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解两平行线之间距离的意义，会度量两平行线间的距离 会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线；会用直尺或量角器过一点做已知直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行 略高要求 较高要求 例题精讲

平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 平行线的性质：平行线之间的距离处处相等. 两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

奥数精品

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

平行线的判定

两直线平行的判定方法

方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行

方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行

方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 方法四 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

方法五 （平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 方法六 （平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行

平行线的性质：

性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

简称：两条直线平行，同位角相等

性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

简称：两条直线平行，内错角相等

性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

简称：两条直线平行，同旁内角互补

两条平行线间的距离：

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等

【例1】 如图，已知?1??2?180?，?A??C，AD平分?BDF，求证：BC平分?DBE．

AB1EFD2C

奥数精品

【例2】 如图，直线AB∥CD，?EFA?30?，?FGH?90?，?HMN?30?，?CNP?50?，则?GHM的

大小是 .

EA30?F90?x30?CH50?GMBND

P

?CED??EDB，?ABD??C，求证:ED∥FB 【例3】 如图，?1=?CDE，FE1DACGB

?3??4?117?，【例4】 如图，AB∥CD，?1+?3=133?，，求?2??4的度数．

F34C2ODE1BA

【例5】 如右图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，延长AB、GF交于点M．试探索

?AMG与?3的关系，并说明理由．

MDB12345FACEG