2019_2020学年高中数学第1章 1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换学案北师大版选修4_4 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:38:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.1 平面直角坐标系与曲线方程 1.2 平面直角坐标轴中的伸

缩变换

学习目标:1.理解平面直角坐标系的作用.(重点)2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(重点)3.了解平面直角坐标系中直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等各种图形的代数表示.(易混点)

教材整理1 平面直角坐标系与点的坐标

在平面直角坐标系中,对于任意一点,都有唯一的有序实数对(x,y)与之对应;反之,对于任意的一个有序实数对(x,y),都有唯一的点与之对应.即在平面直角坐标系中,点和有序实数对是一一对应的.

判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)在平面直角坐标系中,x轴上点的纵坐标都是0.( ) (2)在平面直角坐标系中,点和有序实数对是一一对应的.( )

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(3)坐标(3,0)和(0,3)表示同一个点.( ) [解析] (1)√ (2)√

(3)× 因为(3,0)在x轴上,而(0,3)在y轴上. [答案] (1)√ (2)√ (3)×

教材整理2 平面直角坐标系中曲线与方程的关系

曲线可看作是满足某些条件的点的集合或轨迹,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:

(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.

那么,方程f(x,y)=0叫作曲线C的方程,曲线C叫作方程f(x,y)=0的曲线.

填空:

(1)x轴的直线方程为________.

(2)以原点为圆心,以1为半径的圆的方程为____________. (3)方程2x+y=1表示的曲线是____________. [答案] (1)y=0 (2)x+y=1 (3) 椭圆 教材整理3 平面直角坐标轴中的伸缩变换

在平面直角坐标系中进行伸缩变换,即改变x轴或y轴的单位长度,将会对图形产生影响.

2

2

2

2

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判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

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(1)如果x轴的单位长度保持不变,y轴的单位长度缩小为原来的,圆x+y=4的图形

2变为椭圆.( )

(2)平移变换既不改变形状,也不改变位置.( ) (3)在伸缩变换下,直线依然是直线.( )

[解析] (1)√ 因为x+y=4的圆的形状变为方程+y=1表示的椭圆.

4(2)× 平移变换只改变位置,不改变形状.

(3)√ 直线在平移和伸缩下依然为直线,但方程发生了变化. [答案] (1)√ (2)× (3)√

2

2

x2

2

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利用平面直角坐标系确定位置 【例1】 由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务,对商船进行护航.某日,甲舰在乙舰正东6千米处,丙舰在乙舰北偏西30°,相距4千米.某时刻甲舰发现商船的某种求救信号.由于乙、丙两舰比甲舰距商船远,因此4 s后乙、丙两舰才同时发现这一信号,此信号的传播速度为1 km/s.若甲舰赶赴救援,行进的方位角应是多少?

[精彩点拨] 本题求解的关键在于确定商船相对于甲舰的相对位置,因此不妨用点A,B,

C表示甲舰、乙舰、丙舰,建立适当坐标系,求出商船与甲舰的坐标,问题可解.

[尝试解答]

设A,B,C,P分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船.如图所示,

以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则A(3,0),B(-3,0),

C(-5,23).

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∵|PB|=|PC|,

∴点P在线段BC的垂直平分线上.

kBC=-3,线段BC的中点D(-4,3),

∴直线PD的方程为y-3=13

(x+4).①又|PB|-|PA|=4,

∴点P在以A,B为焦点的双曲线的右支上,双曲线方程为x2y2

4-5=1(x≥2).②

联立①②,解得P点坐标为(8,53). ∴k53

PA=8-3

=3.

因此甲舰行进的方位角为北偏东30°.

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