内容发布更新时间 : 2024/5/19 13:03:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（6）在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力?????成立的充分必要条件是（B ）

(A)?x??y,?xy?0； (B)?x??y,?xy?0； (C)?x??y,?xy?0； (D)?x??y??xy。 （7）已知某点平面应力状态如图示，?1和?2为主应力，则下列 四个关系式中正确的是（B ）

?x?y?2?xy(A)?1??2??x??y； (B)?1??2??x??y； (C)?1??2??x??y； (D)?1??2??x??y。

（8）已知单元体AB、BC面上只作用有切应力?，现关于AC面上的应力为（ C）

(A)?AC??/2,?AC?0； (B)?AC??/2,?AC?3?/2； (C)?AC??/2,?AC??3?/2； (D)?AC???/2,?AC?3?/2。

AB?1??30?C14-3 填空题

（1）图示梁的A，B，C，D四点中，单向应力状态的点是 A、B ， 纯剪切状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。

aFACBFaD（2）梁的受力情况如图所示，试从单元库中找出与梁上各点相对应的单元体。

点A ⑧ ， 点B ⑦ ， 点C ④ ， 点D ⑧ ， 点E ② 。

14-4、图示单元体，试求：（1）指定斜截面上的应力；（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。

解：（1）???x??y??x??ycos2???sin2?

?x22200MPa300MPa200MPa?BCAalDE①a②③④⑤⑥⑦⑧?3?128.15? ??200cos60?300sin60?1503?100?159.8MPa

?30?????x??y2??sin2???xcos2? ?200sin60?300cos120?1003?150?323.2MPa （2） ?max??x??y?(?x??y)2??2??2002?3002??10013?360.56MPa

xy?360.56?min22?2?x ?1?360.56MPa，?2?0，?3??360.56MPa 11600?0?arctan()?arctan()?28.15?2?x??y2400 46

14-5 是非题

（1）单元体最大切应力作用面上必无正应力。（非）

（2）一点沿某一方向的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零。（非） （3）纯剪切应力状态是二向应力状态。（是）

（4）构件内一点处，若有两对互相垂直的截面上其正应力都相等，则该点在任何方向的截面上，切应力必等于零。(是 )

（5）在有应力作用的方向，必有变形。( 非 )

（6）在线应变为零的方向，正应力也一定为零。( 非 )

（7）体积应变，即单位体积的体积改变只与三个主应力之和有关，而与其比例无关。(是 )（8）单元体上的畸变能密度与材料无关。(非 )

14-6选择题

（1）对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ A ）

(A) 点a； 2020(B) 点b； (C) 点c； a20b20c20(D) 点d。 20202020

?MPa?（2）对于图示单元体中?max为（ A ） 100MPa（A）100 MPa； （B）0 MPa； 100 MPa（C）50 MPa； （D）200 MPa。

?（3）关于图示单元体属于（ A ）

?（A）单向应力状态； （B）二向应力状态； ???（C) 三向应力状态； (D) 纯剪切状态。

（4）有图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，为（ D ）

(A) 三种应力状态均相同； ??????(B) 三种应力状态均不同； 45?45?(C)（b）和（c）相同； (D)（a）和（c）相同。 ?

(a)(b)??????(c)（5）应力圆周通过σ - τ坐标系原点的平面应力状态是（ A ）。

(A) 单向应力状态； (B) 纯剪切状态； (C) 二向应力状态； D) 三向应力状态；

（6）广义虎克定律适用范围是（ C ）

(A) 脆性材料； (B) 塑性材料； (C) 材料为各向同性，且处于线弹性范围内； (D) 任何材料。

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1有位移必有（7）一构件上的某点发生了位移。在分析位移与应力的关系时，作如下两步分析：○2有变形必有应力，于是得出有位移必有应力的结论。下列答案正确的是（B ）变形；○。

(A) 两步分析均正确，故结论正确； (B) 两步分析均不成立，故结论错误；

(C) 第一步分析正确；第二步分析不成立，故结论错误； (D) 第一步分析错误；第二步分析正确，结论仍是错误。 （8）关于图示主应力单元体的最大切应力作用面为（ B ）

(A)?2?2?2?2?1(B)?1(C)?1(D)?114-7 填空题

（1）A，B两点的应力状态如图所示，已知两点处的主应力?1相同，则B点的?xy= 40MPa 。

40MPa?y

第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图 （2）某点的应力状态如图，则主应力为：?1? 30MPa ，?2? 0 ，?3? -30MPa 。 （3）某点的应力状态如图所示，该点沿y方向的线应变?y?(?y???x)。

EA60MPaB?x?xy30MPa?xy（4）设单元体的主应力为?1、?2、?3，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是?1??2??3；

40MPa单元体只有形状改变而无体积改变的条件是?1??2??3?0。 （5）图示单元体的最大切应力?max? 50Mpa。

30MPa60MPa（6）某点的应力状态如图示，该点的主应力为： ?2? -30MPa ；?3? -40Mpa 。?1? 0 ；

30MPa

100MPa40MPa80MPa 第（6）题图 第（7）题图

（7）某点的应力状态如图示，则主应力为：； ?2? 30MPa ?3? -100Mpa 。?1? 80MPa ；

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（8）图示①、②、③为三个平面应力状态的应力圆，试画出各应力圆所对应的主平面微元体上的应力（图中应力单位：MPa）。 答：

14-8、已知单元体及应力圆，试在单元体上标出对应于应力圆上的点1，2，3的截面位置及应力的指向。 解：

14-9 一平面应力状态如图示。试分别用解析法和图解法求： （1）??45?截面上的应力；

（2）该点的主应力和最大切应力之值。 解：?45??5040③5040①60②②③-5-4-2①?O246?390??32①3?3②21③30??1?11545??1?45?50MPa20MPa5050??cos90???xysin90??25?20?5MPa 22?K(?45?,?45?)90? ???50sin90??25MPa 452D?50,20??x??y2?max?x??y2??()??xy ?min22?CD??0,?20?020MPa57MPa ?25?25?20??722?1?57MPa，?2?0，?3??7MPa，?max??1??3?32MPa

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14-10、一个处于二向应力状态下的单元体，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3，?1=70 MPa，

?3??70MPa。试求最大切应变?max。

解: ?max??1??32?70MPa, G?E200??76.9GPa

2(1??)2?1.3?max70?106 ???9.1?10?4 max?9G76.9?10

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14-11、图示圆筒形压力罐是用15 mm的钢板以螺旋形焊缝平焊而成。罐内压力为1.70 MPa，同时有一个40π kN的轴向载荷通过刚性承压板作用在罐的上端。试求沿图示焊缝平面中的正应力和切应力。

解：??1.70?1.5?85MPa

y?x??????y3440πkN2?0.0151.70?1,540??103?x???40.7MPa

4?0.015??1.5?0.015所以

????x??y2??x??y2cos2??62.86?22.15(2cos2??1)?69.05MPa 1.5m???

?x??y2sin2???22.15sin2???21.26MPa

14-12、将一边长为a=100 mm的混凝土立方块密合地放入刚性凹座内，施加压力F=200 kN。若混凝土v?0.2，求该立方块各面应力值。 解： ???200?10??20MPa

y0.1?0.13Fxzyx?x?1[?x?v(?y??z)]?0 E?z?1[?y?v(?x??z)]?0 E解得：?x??5MPa，?z??5MPa

14-13图示简支梁，已知弹性模量是E和泊松比?。试求 （1）点B单元体的形状畸变能密度vd； （2）体积改变密度能vV； （3）总的应变能密度vε。

2解：（1）????3ql，?2??3?0，??0

12qBl/2l/2bh4bh1??3(1??)q2l4222vd?(?1??2??3??1?2??2?3??3?1)??24

16E3Ebh1?2?3(1?2?)q2l42（2）vV?(?1??2??3)??24

32E6Ebh241222（3）??[?1??2??3?2?(?1?2??2?3??3?1)]?9ql24

2E32Ebh

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