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2017-2018学年 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的. 1.已知集合A?{x|y?范围为（ ）

A．(??,?3][2,??) B．[?1,2] C．[?2,1] D．[2,??)

4?x2}，B?{x|a?x?a?1}，若AB?A，则实数a的取值

a?i2)，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为（ ） 1?i1133A．? B．?i C．? D．?i

22222.设复数z?(3.“a?0”是“函数f(x)?|x(ax?1)|在区间(??,0)内单调递减”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

4.设函数f(x)?e(2x?1)?ax?a，其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围为（ ） A．[?x333333,1) B．[?,) C．[,) D．[,1) 2e2e42e42e5.将函数y?sin(x??)cos(x?)的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图

228??象，则?的取值不可能是（ ） A．?5???3? B．? C． D． 4444x2?y2?1上的动点，且MA?MB?0，则MA?BA的取值6.已知点M(1,0)，A,B是椭圆4范围是（ ）

A．[,1] B．[1,9] C．[,9] D．[7.如图所示程序框图中，输出S?（ ） A．45 B．-55 C．-66 D．66

23236,3] 3

8.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y?1(x?0)图象下x方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（ ） A．

ln21?ln21?ln22?ln2 B． C． D． 2222

P9.在棱长为3的正方体ABCD?A且1BC11D1中，在线段BD1上，

上的动点，则三棱锥M?PBC的体积为（ ） A．1 B．

BP1M为线段B1C1?，

PD1239 C． D．与M点的位置有关 22210.已知点A是抛物线C:x?2py(p?0)上一点，O为坐标原点，若A,B是以点M(0,10)为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且?ABO为等边三角形，则P的值是（ ） A．

5555 B． C． D． 2369?y?x?1?11.设x,y满足约束条件?y?2x?1，则目标函数z?abx?y(a?0,b?0)的最大值为11，

?x?0,y?0?

则a?b的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

16?(x?),x?0?x12.设函数f(x)??，则当x?0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为??x,x?0?（ ）

A．-20 B．20 C．-15 D．15

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若(1?2x)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则|a1|?|a1|?|a3|等于 . 2y214.给定双曲线C:x??1，若直线l过C的中心，且与C交于M,N两点，P为曲线

5?12C上任意一点，若直线PM,PN的斜率均存在且分别记为kPM,kPN，则

kPM?kPN? . ?3x?y?0?3x?y?15.已知点P(x,y)的坐标满足?x?3y?2?0，则的取值范围为 .

22x?y?y?0??16.在数列{an}中，a1?1，3n?1an?3n?2an?1?2?3n?2?2(n?2)，Sn是数列{an?1}的前nn(3m?1)(Sn?m)*项和，当不等式?1(m?N)恒成立时，mn的所有可能取值为 . m3(Sn?1?m)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?3sin?x?2sin（1）求函数f(x)在区间[?2?x2(??0)的最小正周期为3?.

3?,?]上的最大值和最小值； 4（2）已知a,b,c分别为锐角三角形ABC中角A,B,C的对边，且满足b?2,f(A)?3?1，

3a?2bsinA，求?ABC的面积.

18. （本小题满分12分）