内容发布更新时间 : 2024/5/3 18:32:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（2）由表3知AQI不高于200的频率为0.1，AQI指数在200至400的频率为0.2，AQI指数大于400的频率为0.7.
设“洗车店每天亏损约200元”为事件A，“洗车店每天收入约400元”为事件B，“洗车店每天收入约700元”为事件C，
则P(A)?0.1，P(B)?0.2，P(C)?0.7， （ⅰ）设洗车店每天收入为X元，则X的分布列为
则X的数学期望为EX??200?0.1?400?0.2?700?0.7?550（元）.
（ⅱ）由（ⅰ），“连续三天洗车店收入不低于1200元包含1A2C,3B,2B1C,1B2C,3C五种情况”，
则“连续三天洗车店收入不低于1200元”的概率：
222P?0.23?C3?0.72?0.1?C3?0.72?0.2?C3?0.22?0.7?0.73?0.876.
19．【解析】（1）∵AB//平面EFGH，
又∵AB?平面ABD，平面ABD?平面EFGH?EF， ∴AB//EF， 同理CD//HE，
∵AB?6,BC?3,AC?3， ∴AB?BC?AC， ∴AB?BC， 同理BC?DC， ∴BC?EF， 同理BC?EH，
又∵EF,EH是平面EFGH内的两相交直线， ∴BC?平面EFGH.
（2）由（1）及异面直线AB,CD互相垂直知，直线AB,BC,CD两两垂直，
222作??Cz?//??BA??，建立空间直角坐标系C?xyz，如图所示，
则C(0,0,0),D(1,0,0),B(0,3,0),A(0,3,6)，
∵x轴?平面ACD，∴平面ACD的一个法向量可设为?n?(0,y,1)，
∵???DA??(?1,3,6)，∴?D???A??n?0?3y?6?0，得：y??2，即?n?(0,?2,1)又∵z轴//平面ABD，∴平面ABD的一个法向量可设为?m??(x,1,0)， ∴???DA???m???x?3?0，得x?3，即?m??(3,1,0)，
设二面角B?AD?C的大小为?，那么|cos?|?|?n??m?|26|?n||?m?|?23?6， ∴sin??306，∴二面角B?AD?C的正弦值为306. 20．【解析】（1）因为抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F(0,1)， 所以
p2?1，解得p?2，所以抛物线C的方程为x2?4y. 由抛物线和圆的对称性，可设圆Q:x2?(y?b)2?r2，
∵PQ1?PQPP02Q，∴?PQP12是等腰直角三角形，则?12?45，
∴P22(2r,b?22r)，代入抛物线方程有r22?4b?22r. 由题可知在Px21,P2处圆和抛物线相切，对抛物线?4y求导得y'?x2， 所以抛物线在点P2处切线的斜率为k?2r4. ，
r22r由?QPP?1，所以r?22，代入?4b?22r，解得b?3. 12?45，知k?240所以圆Q的方程为x2?(y?3)2?8.
（2）设直线l的方程为y?kx?1，且k?tan??[3,1]， 3圆心Q(0,3)到直线l的距离为d?21?k2，
∴|AB|?2r?d?42?221， 21?k?x2?4y由?，得y2?(2?4k2)y?1?0，设M(x1,y1),N(x2,y2)， ?y?kx?1则y1?y2?4k2?2，由抛物线定义知，|MN|?y1?y2?2?4(1?k2)， 所以|MN|?|AB|?16(1?k)2?21， 21?k设t?1?k，因为243?k?1，所以?t?2，
33所以|MN|?|AB|?16t2?1114?162t2?t?162(t?)2?(?t?2)， t483所以当t?43325时，即k?时，|MN||AB|有最小值. 333?2x21.要证x?[0,1]时，(1?x)e记h(x)?(1?x)e?x?1?x，只需证明(1?x)e?x?(1?x)ex.
?(1?x)ex，则h'(x)?x(ex?e?x)，
当x?(0,1)时，h(x)?0，因此h(x)在[0,1]上是增函数，故h(x)?h(0)?0， 所以f(x)?1?x,x?[0,1]. 要证x?[0,1]时，(1?x)ex?2x'?1x，只需证明e?x?1， 1?xx记K(x)?e?x?1，则K(x)?e?1，
当x?(0,1)时，k(x)?0，因此K(x)在[0,1]上是增函数，故K(x)?K(0)?0，
''1，x?[0,1]. 1?x1综上，1?x?f(x)?，x?[0,1].
1?x所以f(x)?（2）（解法一）
f(x)?g(x)?(1?x)e?2xx3?(ax??1?2xcosx)
2x3?1?x?ax?1??2xcosx
2x2??x(a?1??2cosx).
2x2?2cosx，则G'(x)?x?2sinx， 设G(x)?2记H(x)?x?2sinx，则H'(x)?1?2cosx，
当x?(0,1)时，H'(x)?0，于是G'(x)在[0,1]上是减函数，
从而当x?(0,1)时，G'(x)?G'(0)?0，故G(x)在[0,1]上是减函数，于是
G(x)?G(0)?2，
从而a?1?G(x)?a?3，
所以，当a??3时，f(x)?g(x)在[0,1]上恒成立. 下面证明，当a??3时，f(x)?g(x)在[0,1]上不恒成立，
1x3f(x)?g(x)??1?ax??2xcosx
1?x2?xx3??ax??2xcosx 1?x21x2??x(?a??2cosx).
1?x21x21?1?a??2cosx??a?G(x)，则I'(x)??G'(x)， 记I(x)?21?x21?x(1?x)当x?(0,1)时，I'(x)?0，故I(x)在[0,1]上是减函数. 于是I(x)在[0,1]上的值域为[a?1?2cos1,a?3].
因为当a??3时，a?3?0，所以存在x0?(0,1)，使得I(x0)?0此时f(x0)?g(x0)，即
f(x)?g(x)在[0,1]上不恒成立.
综上，实数a的取值范围是(??,?3]. （解法二）
先证当x?[0,1]时，1?记F(x)?cosx?1?121x?cosx?1?x2. 2412x，则F'(x)??sinx?x， 2，当x?0(1),时，于是G(x)在[0,1]G'(x)?0，
记G(x)??sinx?x，则G'(x)??cosx1?上是增函数，因此当x?(0,1)时，G(x)?G(0)?0，从而F(x)在[0,1]上是增函数，因此
F(x)?F(0)?0.
所以当x?[0,1]时，1?12x?cosx. 212x. 4同理可证，当x?[0,1]时，cosx?1?综上，当x?[0,1]时，1?因为当x?[0,1]时，
121x?cosx?1?x2. 24f(x)?g(x)?(1?x)e?2xx2?(ax??1?2xcosx)
2x21?(1?x)?ax??1?2x(1?x2)
24??(a?3)x，
所以当a??3时，f(x)?g(x)在[0,1]上恒成立.
下面证明，当a??3时，f(x)?g(x)在[0,1]上不恒成立，因为
f(x)?g(x)?(1?x)e?2xx2?(ax??1?2xcosx)
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