内容发布更新时间 : 2024/7/6 6:12:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

密度的计算专题

类型一：鉴别问题

例1：有一只金戒指，用量筒测得其体积为0.24cm3，用天平称出其质量为4.2g，试问这只戒指

33

是否是纯金制成的？（ρ金=19.3×10kg/m）

解析：密度作为物质的一种特性，可以用来鉴别物质，不同的物质，密度一般不同。

3

解：根据题意可知v=0.24cm，m=4.2g，则由密度公式可得

ρ

333333

戒指=m/v=4.2g/0.24 cm=17.5g / cm=17.5×10kg/m＜19.3×10kg/m

因此这只戒指不是纯金制成的。

1．某非金属物质的质量是675kg，体积为250dm3，求该物质的密度？

2.上体育课用的铅球，质量4kg，体积是0.57dm3，这种铅球是用纯铅做的吗？（ρ铅=11.3×103kg/m3）。 类型二：铸件问题

思路与方法：在制造零件前先做一个等体积的模型，解题时抓住V模=V

例2 :一个石蜡雕塑的质量为4.5kg，现浇铸一个完全相同的铜雕塑，至少需要多少千克铜?

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( ρ铜=8.9×10kg/m ρ石蜡=0.9×10kg/m)

解析：根据模型实物体积相同这一关键点，可以先由密度公式的体积式v=m/ρ求出模型体积，由此得知实物体积，再根据密度公式的质量式m=ρv得出所求。

3333

解：根据题意可知m石蜡=4.5kg，ρ铜=8.9×10kg/m ρ石蜡=0.9×10kg/m，则由密度公式可得

V铜=V石蜡=m石蜡/ρ石蜡=4.5kg/0.9×103kg/m3=5×10-3 m3 m铜=ρ铜V铜=8.9×103kg/m3×5×10-3 m3=44.5kg

答：至少需要44.5千克铜。

1.一个铁件质量395kg，若改用铝来浇铸，它的质量为多少千克。（ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝

=2.7×103 kg/m3）

2．铸造车间浇铸合金工件，已知所用木模质量为490 g，今称得每个合金工件的质量为4．9 kg，则该合金的密度是多少？（ρ木= 0.7×103 kg/m3）

3．某铜制机件的质量为0.445千克，如改用铝制品质量可减轻多少？（铜=8.9×103kg/m3，铝=2.7×103 kg/m3）

4.机制造师为了减轻飞机的重量，将钢制零件改为铝制零件，使其质量减少了104千克，则所需铝的质量是多?（ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103 kg/m3）

5.某工程师为了减轻飞机的重量，将一刚制零件改成铝制零件，使其质量减少1.56kg，则所需铝的质量为多少？

6.工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为560g，那么要制成这样的金属零件20个需几千克这样的金属？（ρ木= 0．7×103 kg/m3, ρ金属=8.9×103kg/m3） 类型三：空心问题

例3：一个铜球的质量是178g，体积是40cm3，试判断这个铜球是空心的还是实心的？（铜=8.9×103kg/m3）

解析：方法一：比较体积法；方法二：比较密度法；方法三：比较质量法 说明：本题最好采用方法一，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出空心部分的体积。

3

解：根据题意可知m铜球=178g，v铜球=40cm，铜=8.9×103kg/m3=8.9g/ cm3则由密度公式可得

方法一：比较体积法

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若铜球是实心的，则v铜球=m铜球/ρ铜=178g/8.9g/ cm=20 cm＜40cm，因此铜球是空心的。 方法二：比较密度法

ρ

铜球

= m铜球/ v铜球=178g/40cm3=4.45 g/ cm3＜8.9g/ cm3，因此铜球是空心的。

方法三：比较质量法

若铜球是实心的，则m铜球=ρ铜v铜球=8.9g/ cm×40cm=366g＞178g，因此铜球是空心的。 答：铜球是空心的。

1. 一个钢球，体积10cm3，质量63.2g，这个球是空心还是实心？如果是空心的，空心部分体积多大？(ρ钢=7.9×103kg／m3)

2.体积为20cm3，质量为89g的空心铜球，其空心部分体积多大？若在空心部分灌满铅，总质量为多大?（铅=11.3×103kg/m3，铜=8.9×103 kg/m3） 3. 一空心铝球178g，体积30cm3, 求空心的体积；若空心部分灌满水银，球的总质量。（ρ水银=13.6×103kg／m3）

4. 有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm3，试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（ρ

铝

33

=2.7×103kg/m3）

5.一个体积是0．5dm3的铁球的质量是1．58kg，问它是否是空心的？若是空心的，在空心部分能注入多少千克水？（ρ

铁

=7．9×103kg/m3）

类型四：装瓶问题

思路与方法：由于瓶子的容积一定，所以这类问题的解题关键在于求出V瓶。

例4 :一只玻璃瓶装满水时总质量为200g，装满酒精时总质量为180g，求这只瓶子的质量和容

33积分别为多少？（?酒精?0.8?10kg/m）

解析：题目所求的是两个未知量，可以根据两个未知量的数量关系转化为一个未知量。因为瓶子的容积V瓶是不变的，则可以此为媒介，由密度公式的体积式列一个一元一次方程，解方程则可得出瓶子的质量m瓶

解：根据题意可知m瓶水=200g，m瓶酒精=180g，ρ

酒精

水

=1.0×103kg/m3=1.0 g/ cm3，ρ

=0.8×103kg/m3=0.8 g/ cm3，则由密度公式可得 V瓶=（m瓶水-m瓶）/ρ水=（m瓶酒精- m瓶）/ρ酒精

即（200g- m瓶）/1.0 g/ cm3=（180g- m瓶）/0.8 g/ cm3解之得m瓶=100g V瓶=（m瓶水-m瓶）/ρ水=（200g- 100g）/1.0 g/ cm3=100 cm3

答：这只瓶子的质量为100g，容积为100cm3

331.一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？（?酒精?0.8?10kg/m）

2.一个瓶子的质量是0.4kg，装满水时质量是0.9kg，装满另一种液体时的质量0.85kg，求另一种液体的密度。

3.有一空瓶子质量是50g，装满水后称得总质量为250g，装满另一种液体称得总质量为200g，求这种液体的密度。

4. 某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度。

5. 一个玻璃瓶的质量是0.2千克，玻璃瓶装满水时的总质量是0.7千克，装满另一种液体时的总质量是0.6千克，那么这种液体的密度是多少？

6.一瓶装满水后为64g，装满煤油后为56g，求瓶子的质量和容积。（ρ煤油=0.8×10kg/m） 7.有一个玻璃瓶，它的质量为0.1千克。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克。求：（1）玻璃瓶的容积。（2）金属颗粒的质量。（3）金属颗粒的密度。

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8. 容积为250cm的瓶内盛水130g,小乌鸦每次将一块小石子投入瓶内，求它需投多少次才能使水面上升到瓶口？(ρ=2.5x103kg/m3) 类型五：抽样问题

思路与方法：样品来源于整体，所以样品的密度与整体的相同

例5：有一节油罐车，装满了30 m3的石油，为了估算这节油罐车所装石油的质量，从中取出了30 cm3石油，称得质量是24.6g，问：这节油车所装石油质量是多少吨？

3

3

解析：密度作为物质的一种特性，与物质的体积质量无关，一桶水与一滴水的密度是一致的，因此通过样品分析就可以知道整体的密度，进行相关的计算。

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解：根据题意可知，m样=24.6g，v样=30 cm ，v总=30m，则由密度公式可得

ρ油= m样/ v样=24.6g/30 cm3=0.82 g/ cm3=0.82×103kg/m3

3

m总=ρ油v总=0.82×103kg/m3×30m=2.46×104 kg=24.6t

答：这节油车所装石油的质量是24.6吨。 1.一块砖的体积是1.4×103 cm3，那么一辆能装载4吨的汽车最多能运多少块砖？（ρ砖=2.0×103kg/m3）

2.有一块岩石体积为40m3，为了测定它的质量，取一小块作为样品，测出样品的质量为70g，用量筒装入70mL的水，然后把样品浸没在水中，此时液面升高到95mL，则 （1）石块的密度是多少？ （2）岩石的质量是多少

3. 地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的样品，测得样品的质量为52g，求这块巨石的质量。 类型六：溢出问题

思路与方法：首先求出溢出液体的体积，再根据V物?V溢进行解答。

例6：一个装满水的玻璃杯的总质量为700g，将一金属块放入水中，待水溢出稳定后，把杯的外部擦干，称得其总质量为1040g，将金属块取出后其总质量为500g，求该金属块的密度。 解析：解题关键是v物=v溢，但具体到题目需明确题目中各已知量之间的数量关系和物理意义。题中装满水的玻璃杯总质量为700g，加入金属块后水溢出称得质量1040g，1040g是金属块质量与剩余水和玻璃杯的质量，已知剩余水和玻璃杯的质量500g，则可得出金属块质量为540g，进而可知溢出水的质量为200g，根据密度公式的体积式则可求出金属块体积，从而得出金属块密度。

解：根据题意可知m总1=700g，m总2=1040g，m剩=500g，ρ水=1.0×103kg/m3=1.0 g/ cm3，则m金属= m总2 -m剩=1040g-500g=540g，m溢= m总1+m金属- m总2=700g+540g-1040g=200g，由密度公式可得

v金属=v溢= m溢/ρ水=200g/1.0 g/ cm3=200 cm3

ρ金属=m金属/ v金属=540g/200 cm3=2.7 g/ cm3=2.7×103kg/m3

答：金属块的密度为2.7×103kg/m3

1.有一种纪念币，它的质量是8.9克．为了测量它的体积，把它放入一盛满水的量筒中，测得溢出的水质量为1克。求制作纪念币的金属密度；

2.烧杯装满水总质量为350g ，放入一合金后，溢出一些水，这时总质量为500g，取出合金块后总 质量为300g，求合金的密度。

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3.一容器装满某种液体后的总质量为540g，放入一小块密度为2.7 g/ cm的金属后溢出40g液体，这时总质量为635克，求该液体的密度。

4.瓶子装满水后称得质量为78g，加入20g沙子后称得质量为90g，求沙子的密度。

m总m1?m2类型七：配置问题

?混??思路与方法：求两种物质的混合密度:

V总V1?V2

例7：用盐水选种，需用密度为1.1×103kg/m3的盐水。现在配置了500cm3的盐水，称得它的质量是0.6kg，这样的盐水是否合要求？如果不合要求，应该加盐还是加水？要加多少？

解析：混合物质的密度，需要知道总质量与总体积的值，而总质量来自于两混合物的质量之和，总体积来自于两混合物的体积之和。该题根据密度公式可得盐水密度1.2×103kg/m3＞1.1×103kg/m3因此需加水来稀释。密度已知，利用质量与体积的关系可以将加水的体积与质量两个未知量转化为一个未知量列方程。

解：根据题意可知，ρ盐水=1.1×103kg/m3=1.1 g/ cm3，ρ水=1.0×103kg/m3=1.0 g/ cm3，v盐水=500 cm3，m盐水=0.6kg=600g，则由密度公式可得

配置盐水密度ρ盐水= m盐水/ v盐水=600g/500 cm3=1.2 g/ cm3＞1.1 g/ cm3，不合格，需要