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湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．（5分）下列说法中正确的是（） A． 频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率 B． 要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平

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C． 用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x+9x+5x+3x在当x=﹣1时的值时要用到6次加法和15次乘法 D． 数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半 2．（5分）2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（）

A． 84 B． 85 C． 86 D．87.5 3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（） A． 35 B． 25 C． 15 D．7 4．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（） A． 至少有一个红球与都是红球 B． 至少有一个红球与都是白球 C． 至少有一个红球与至少有一个白球 D． 恰有一个红球与恰有二个红球 5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）4 2 3 5 销售额y（万元） 49 263954 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A． 63.6万元

2

B． 65.5万元

2

2

C． 67.7万元

2

D．72.0万元

6．（5分）圆O1：x+y﹣2x=0和圆O2：x+y﹣4y=0的公共弦长为（） A．

B． C． 3 D．

7．（5分）设

，求a2+a4+…+a2n的值（）

n

A． 3

n

B． 3﹣2 C． D．

8．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A．

B．

C．

D．

9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）

A．

10．（5分）如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于⊙O：x+y=2，M、N分别为边AB、BC的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，

?

的取值范围是（）

2

2

B． C． D．

A． [﹣1，1]

B． [﹣

，

]

C． [﹣2，2]

D．[﹣

，

]

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为． 12．（5分）由数字0，1，2，3，4组成的没有重复数字且比2000大的四位数的个数为（用数字作答）．

13．（5分）在（1+x）（1﹣2x）的展开式中，x的系数为． 14．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为．

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15．（5分）如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an=2005，则n=．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数； （2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．

17．（12分）已知关于x的一元二次方程x﹣2ax+b=0．

（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．

18．（12分）已知在3．

2

2

的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：