内容发布更新时间 : 2024/5/18 1:09:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

统计考纲导读 1．了解随机抽样，了解分层抽样的意义．2．会用样本频率分布估计总体的概率分布．

3．会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差．知识网络 统计 抽样的方法 总体分布估计 总体期望值 和方差的估计 简单随机抽样 分层抽样 频率分布条形频率分布直方抽签法 高考导航 随机数表法 “统计”这一章，是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展．要求主要会用随机抽样，分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布．本章高考题以基本题（中、低档题）为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力．高考的热点是总体分布的估计和抽样方法．知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题．

第1课时 抽样方法与总体分布估计

基础过关 1．总体、样本、样本容量

我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______．2．简单随机抽样

设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_______相等，就称这样的抽样为_______．3．分层抽样

当已知总体由_______的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_______进行抽样，这种抽样叫做_______．其中所分成的各个部分叫做_______．4．总体分布和样本频率分布

总体取值的_______分布规律称为总体分布．样本频率分布_______称为样本频率分布．5．总体分布估计：

总体分布估计主要指两类．一类是用样本的频率分布去估计总体（的概率）分布．二类是用样本的某些数字特征（例如平均数、方差、标准差等）去估计总体的相应数字特征．

6．频率分布条形图和直方图：

两者都是用来表示总体分布估计的．其横轴都是表示总体中的个体．但纵轴的含义却截然不同．前者纵轴（矩形的高）表示频率；后者纵轴表示频率与组距的比，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．7．总体期望值指总体平均数．

典型例题 例1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是 （ ）

A．分层抽样，系统抽样

B．分层抽样，简单随机抽样法C．系统抽样，分层抽样

D．简单随机抽样法，分层抽样法解：B

变式训练1：某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ）A．7，5，8 B．9，5，6C．6，5，9 D．8，5，7解：B

样本容量与总体个数的比为20：100＝1：5?各年龄段抽取的人数依次为：

1149??9,25??5,20?9?5?6(人)

55例2. 一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取

一个容量为20的样本。

解：(1)系统抽样方法：将200个产品编号1，2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为1~10号，…，第20段为191~200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本．

(2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20:200＝1:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目

依次是100?111,60?,40?101010,即10，6，4.

将一级品的100个产品按00，01，02，…，99编号，将二级品的60个产品按00，01，02，…，59编号，将三级品

的40个产品按00，01，02，…，39编号，采用随机数表示，分别抽取10个，6个，4个．这样可得容量为20的一个样本．

变式训练2：在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20

的样本．

（1）简述抽样过程；

（2） 用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率是多少？

解：先将产品按等级分成三层，每一层：一等品20个，第二层：二等品30个，第三层：三等品50个，然后确定每

235一层抽取样品数．因为20：30：50＝2：3：5，?20?4,?20?6,?20?10.所以在第一层中抽取4个，第二层

101010中抽取6个，第三层中抽取10个．最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，第二层中抽6个，第三层中抽10

个．

(2)一等品被抽到的概率为到的概率都是

201?10054161101?，二等品被抽到的概率为?，三等品被抽到的概率为?，即每个个体被抽205305505例3. （2004年高考-江苏） 某校为了了解学生的课外阅读情况

，随机调查了50名学生，得到阅读所用时间的数据结果用条形图20 10 表示如下，根据条形图，问这50名学生这一天平均每人的课外

5 阅读时间为多少？

解：由条形图知，在调查的50名同学中课外阅读时间0 0.5 1.0 1.5 2 为0h, 0.5h, 1.0h, 1.5h, 2.0h的人分别为5人，20人，10人，10人，5人．所以这一天中平均每人的课外阅读时间为(5?0?20?0.5?10?1.0?10?1.5?5?2.0)?50＝0.9(5?hh)

变式训练3：观察下面的频率分布表分组 频数 频率 [3.95，4.35） 2 [4.35，4.75） 4 [4.75，5.15） 14 [5.15，5.55） 25 [5.55，5.95） 45 [5.95，6.35） 46 [6.35，6.75） 39 [6.75，7.15） 20 [7.15，7.55） 4 [7.55，7.95） 1 合计 200 (1) 完成上面的频率分布表

(2) 根据上表，画出频率分布直方图

(3) 根据表和图估计数据落在[4.75，7.15）范围内的概率约是多少？数据小于7.00的概率约是多少？

解：(1) (略) (2)频率直方图(略) (3)根据上面的表和图可以估计，数据落在[4.75，7.15)内的概率约为0.945，数据小于7.00的概率约为0.9375

例4. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值．

解：一年级，二年级，三年级人数总和为400+320+280＝1000(人)，则n?0.2?n?2001000变式训练4：一个总体有6个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为3的样本，求：（1）每次抽取时各个个体被抽到的概率;

（2）指定的个体a在三次抽取时各自被抽到的概率；（3）整个抽样过程中个体a被抽到的概率；解：

1．两种抽样方法的比较：类别 共同点 不同点 联 系 小结归纳 适用范围